在等几何分析中,为了满足更高精确度且能够适应复杂区域参数化的需求,关于计算域的参数化的研究一直保持着较高的热度。而限制复杂平面区域的参数化质量的一个主要问题是网格翻转产生的自交问题,这也成为了衡量参数化质量的一个重要标准之一。本文着眼于解决复杂平面区域参数化的问题,结合现有的Catmull-Clark细分技术与边界替换的思想,探索能够得到高质量参数化效果的方法。对给定的由B样条曲线围成的平面区域,我们提出了两种不同的平面区域参数化方法,通过对细分技术的深入理解,我们使用了两种不同的且都和Catmull-Clark细分相关的思想概念,在同样使用边界替换以保持边界的情况下,最终得到了不同的参数化效果,并通过实验用例证明了结果的有效性和鲁棒性。本文的主要贡献有以下两点:1.本文首先提出了一种基于Catmull-Clark细分技术与边界替换的复杂区域参数化方法,该方法主要使用了边界替换的思想并结合Catmull-Clark细分,实现对由曲线边界组成的平面区域进行效果良好的参数化。该方法首先将给定的平面区域的曲线边界转化为可用于生成四边形网格的多边形边界;然后对多边形边界围成的区域使用多边形凸分解方法分解区域,再对每个小区域进行四边形剖分;最后通过对边界控制点进行替换来保持原有的曲线边界,并且在Catmull-Clark细分的基础上完成该平面区域的参数化。这种参数化方法能够适应复杂区域的参数化,极大的减少了参数化过程中翻转网格的产生,从而给出质量较好的参数化结果,并同时保证了结果的有效性。2.接着,本文提出了另一种基于插值细分的区域参数化方法。该方法融合了现有的Catmull-Clark细分曲面插值和逼近的方法技术,首先依然使用边界转化和四边形剖分等操作生成四边形网格;接着使用一种新的几何规则,生成用于最终细分曲面逼近的初始网格的替代网格,对该替代网格进行迭代细分可以生成插值初始网格顶点的极限曲面;然后生成一个标准的均匀B样条曲面的控制网格,该B样条曲面用来逼近对应的Catmull-Clark细分曲面;最后则在替换边界后完成平面区域的参数化。从最终的实验结果上来看,该方法表现出了较为优异的参数化质量,除了依然通过边界顶点的替换来保持图形边界不变外,平面区域内部每个部分都保持了较高的光滑度与鲁棒性。