图的染色理论是离散数学中最基础的研究领域之一,在离散数学中占有中心地位。正是对四色问题的研究才极大促进了图论这一学科的发展。而随着学者们对染色问题的深入研究,关于经典染色的各类推广和扩展被相继提出。r-动态染色是对经典染色的进一步推广,它最早是由赖虹建老师等人提出。r-动态列表染色则是r-动态染色的列表形式,也是对经典列表染色的一个推广,具有重要的理论意义。而整数流的概念作为经典点染色的对偶的推广,最早则是由Tutte于20世纪40年代提出,得到了学者们的广泛关注和研究。此外,图网络中的流是运筹学中一个非常有用的模型,可以用来表示电子电路中的电流,交通网络的车流与货物运输量等,因此有广阔的应用前景。本学位论文在前人研究的基础上,主要研究了一些指定图类上的3-动态列表色数和处处非零的整数3-流。设G=（V,E）是普通图,其中V和E分别是图G的顶点集和边集。图G的正常k-染色是指映射Φ:V（G）（?）{1,2,…,k},使得G中任意相邻的两个顶点u和v被分配不同的颜色。而对于图G的一个正常k-染色,若每个顶点v的邻域上要么至少有r种不同的颜色,要么有dG（v）种不同的颜色,即|Φ(NG（v）| ≥min{r,dG（v）},则称这个染色为图G的r-动态k-染色。给定图G的列表配置L={L（v）|v∈V（G）},如果存在r-动态染色Φ使得每个点v ∈ V（G）都满足Φ（v）∈ L（v）,则称图G是r-动态L-可染的。若对任意的列表配置L={L（v∈）|vV（G）},只要|L（v）| ≥k对所有点v∈V（G）都成立,图G就是r-动态L-可染的,则称图G是r-动态k-列表可染的。图G的r-动态列表色数是指使得图G是r-动态k-列表可染的最小正整数k,记为chr（G）。普通图G上的处处非零的整数k-流是指G上存在定向D和边映射f:E（G）（?）{±1,±2,…,±（k-1）}使得每个点 v ∈ V（G）满足（?）f（e）-∑e∈ED-（v）f（e）=0。而符号图中的整数流则是由Bouchet在1983年首次系统的阐述。符号图（G,σ）是指在普通图G上用符号映射σ:E（G）（?）{1,-1}给每条边都赋予一个正负符号所得到的图。符号图的每条边都可视为两条与端点关联的半边的组合,因此对符号图进行定向时需给每条半边一个方向。从而,与普通图类似的,符号图（G,σ）上的处处非零的整数k-流即是指此符号图上存在定向τ和从E（G）到{±1,±2,…,±（k-1）}的边映射使得从每个点指出去的所有半边的权值和等于指向该点的所有的半边的权值和,其中每条半边的权值即为其所在边的权值。本学位论文共分为六章。在第一章中,我们介绍了图论中的一些基本定义和惯用符号,简述了相关领域的研究现状,并罗列了本文得到的主要结果。在第二章中,我们研究了近似-三角剖分图的3-动态列表染色,证明了:每个近似-三角剖分图G都满足ch3（G）≤6,且该上界是最优的。从而说明了三角剖分图的3-动态列表色数的上界至多为6。在第三章中,我们研究了 3-流临界图的结构和3-流临界图边数的上下界,证明了:对任意的有n个顶点的3-流临界图G,可得8n-2/5≤|E（G）|≤4n-10,只有当G是K4时,每个等式才成立。在第四章中,我们研究了可环面图上的处处非零的整数3-流的存在性,证明了:每个4-边连通的可环面图都存在处处非零的整数3-流。Tutte早在1972年就提出了 3-流猜想:每个4-边连通的图都存在处处非零的整数3-流。因此,我们的结果部分证明了 Tutte的3-流猜想。在第五章中,我们研究了可平面的符号图上的处处非零的整数3-流的存在性,证明了:每个恰有两条负边的4-边连通的符号可平面图都存在处处非零的整数3-流。同时,我们得到Tutte的3-流猜想的一个等价叙述:每个恰有两条负边的4-边连通的符号图都存在处处非零的整数3-流。从而我们的结果也为Tutte的3-流猜想提供了正面的证据。在第六章中,我们对本学位论文做了简单的总结并罗列了一些可供继续探究的问题。