二阶锥规划是定义在仿射线性流形和有限个二阶锥的笛卡尔积的交集上的一类约束优化问题.由于二阶锥的特殊结构和计算上的方便性,它在工程控制、信号处理等实际问题中有着广泛的应用,因此,探索求解该问题的高效算法具有重要的现实意义.在求解二阶锥规划的诸多算法中,增广拉格朗日方法是最有效的方法之一,本文主要对这类方法进行进一步研究.本文共分为四个章节.第一章介绍二阶锥规划和增广拉格朗日方法的基本知识,主要内容包括二阶锥规划问题的标准模型、国内外对二阶锥规划问题的研究现状以及增广拉格朗日方法的基本知识.并对现有的算法进行总结,指出其不足之处和待解决的问题,进而给出本文的主要工作.第二章针对非线性二阶锥规划问题,首先利用半光滑函数的隐函数定理和二阶锥上投影算子的变分分析,对其增广拉格朗日函数的性质进行研究,提出了求解该问题的增广拉格朗日方法,并给出算法的具体描述.在已有的文献中,人们在二阶充分条件、约束非退化条件和严格互补条件下证明了该方法具有局部收敛性,且收敛速度与1/ρ成正比,但考虑到严格互补条件通常不容易成立,因此,本文我们在无严格互补条件下对该方法的局部收敛性进行分析,得到了相同的收敛性结果.第三章为了使增广拉格朗日方法达到全局收敛性,给出了一个基于二阶锥规划的全局化的增广拉格朗日方法.对于每一次迭代k,利用全局最优化方法,如αBB方法,得到增广拉格朗日函数的ε_k-全局最优解,当ε_k→ε时,证明了由该方法产生的迭代序列全局收敛到原问题的ε-全局最优解,从而得到了一种较弱的全局收敛性.第四章研究二阶锥规划在支持向量机分类模型中的应用.将支持向量机的模型转化为一个二阶锥规划问题,转化后的问题虽然包含了r个二阶锥约束,但每个二阶锥都是3维的,从而简化了计算的复杂度,加快了问题的求解速度.利用改进的支持向量机对鸢尾花数据集和心脏病数据集进行分类,数值实验表明,这样的转化加快了问题的求解速度,且支持向量的数目和分类错误率并没有受到影响.