近年来,由于分数阶微分方程可以更好地描述和刻画许多物理,生物,机械,航空工程等现象,因此成为国内外学者研究的热点,与我们生活联系比较密切的有天气和气候的研究、医学图像处理、地震奇异性分析等都可以通过建立分数阶微分系统来解决相关问题.本文通过应用锥不动点定理、单调迭代技术等方法讨论了几类非线性分数阶微分方程正解的存在性问题.其结论改进和推广了前人的结果,得到了所研究微分方程非平凡解的充分条件.全文的结构安排如下:第一章主要是对我们所要研究问题的内容、研究背景、研究现状及未来发展的趋势作一个概述.第二章我们主要列出本篇论文所需要用到的特殊函数、分数阶微积分和半序与锥的基本定义、性质、定理和引理.第三章研究了一类Riemann-Liouville型导数非线性分数阶微分方程正解的存在性,得到了在适当条件下存在非平凡解的充分条件.在本章中,首先,主要给出分数阶微分系统(3.1)的积分解的表达形式、Green函数的精确表达形式、Green函数的若干相关性质以及为了方便证明而定义的若干空间和若干所需要的引理;其次,根据定理2.2.1得到了本章节的主要结果;最后,给出了具体例子验证了本章工作的可行性.第四章研究了一类带有积分边值条件的非线性分数阶微分方程正解的存在性,得到了在某些条件下存在非平凡解的充分条件.在本章中,首先,给出非线性分数阶微分系统(4.1)的积分解的表达形式、Green函数的精确表达形式、Green函数的若干性质以及为了证明本章结论所定义的空间和一些用到的引理,其次,根据定理2.2.1得到了本章节的主要结果;最后,给出了具体例子验证本章工作的可行性.第五章总结本文的主要研究成果,同时明确未来的研究方向.