马尔可夫过程是一类重要的随机过程，它有极为深厚的理论基础，如拓扑学、函数论、泛函分析、近世代数和几何学，又有广泛的应用空间，如物理、化学、生物、天文、计算机、通信、经济管理等等众多领域。有关齐次马氏链的研究，已形成了较完整的理论体系。近几十年来，人们对非齐次马氏链的极限定理、遍历性和熵率的相关性质开展了大量研究。多重马氏的链的概念是一般马氏链概念的自然推广，多重马尔可夫信源是一类很重要的信源，如语声、电视信号等。本文主要研究一阶非齐次马氏链熵率和m阶非齐次马氏链熵率的指数收敛速度。 第一章主要给出马氏链的直观定义，并介绍其相关研究及进展。第二章介绍后续章节所需用到的基础理论知识。第三章研究一类有限非齐次马氏链的指数收敛速度。杨卫国研究了非齐次马氏链绝对平均强遍历性和有限非齐次马氏链相对熵密度与随机条件熵的极限定理，证明了非齐次马氏链的熵率存在性。在此基础上，本章主要研究给定初始状态，转移矩阵列绝对平均收敛到一遍历随机矩阵的一类非齐次马氏链，通过控制转移矩阵列平均收敛的收敛速度，利用Chang研究齐次马氏链熵率收敛速度的方法，得到该非齐次马氏链熵率的一种指数收敛速度，这种收敛是一种大偏差，可以推出几何收敛，是一种很好的收敛。第四章在第二章的基础上给出有限m阶非齐次马氏链的定义及相关定义与性质，为下一章研究做准备。第五章研究有限m阶非齐次马氏链熵率的一种指数收敛速度。首先在杨卫国，刘文对m阶非齐次马氏信源的渐近均分割性研究的基础上，给出了有限m阶非齐次马氏链熵率存在的条件，然后，在此基础上讨论了有限m阶非齐次马氏链熵率的收敛速度，推广了第三章的结果。