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本文主要研究模糊有界的模糊度量空间中非空闭子集族的Hausdorff模糊度量空间,包括这个空间的构造、准紧性、完备性和拓扑结构等.探索模糊超度量空间的性质及其应用. 第1章的目的是给出本研究课题的来源和主要结果. 第2章研究模糊有界的模糊度量空间中非空闭子集族的Hausdorff模糊度量空间.该章共分4节.第1节介绍了模糊度量空间的一些基本概念和辅助结论.第2节构建了模糊有界的模糊度量空间上所有非空闭子集族中的Hausdorff模糊度量,并给出了几个例子.第3节研究了Hausdorff模糊度量空间的准紧性,主要给出了这个空间为准紧的三个等价条件.第4节在第3节基础上进一步研究了Hausdorff模糊度量空间的完备性,证明了Hausdorff模糊度量空间与原给模糊度量空间的完备性是等价的. 第3章是研究第2章所构造的Hausdorff模糊度量空间的拓扑结构.该章共分3节.第1节对本章所用到的几个概念进行介绍.第2节主要探讨了Haus-dorff模糊度量拓扑与Vietoris拓扑的关系.第3节探讨了任意模糊度量空间上非空紧子集族中的Hausdorff模糊度量拓扑与Vietoris拓扑的关系,而且研究了模糊有界的模糊度量空间的一致结构与Hausdorff模糊度量拓扑的关系. 第4章研究模糊超度量空间和幂等概率测度的关系.该章共分4节.第1节介绍相关的预备知识.第2节,对紧致的模糊超度量空间(X,M,*),构造了幂等概率测度集I(X)上的模糊超度量空间(I(X),M,*),并给出了一个例子.第3节研究了(I(X),M,*)中的一些非膨胀映射,并证明了具有有限支撑的幂等概率测度集Iω(X)在(I(X),τM)中稠密.第4节证明了紧致的模糊超度量空间(X,M,*)与(I(X),M,*)模糊等距,而且研究了(I(X),τM)与I(X)上的点态收敛拓扑的关系. 第5章给出了模糊超度量空间的应用.该章共分2节.第1节给出了一个由模糊超度量导出度量的公式,并探讨了这些所导出度量的一致关系,而且证明了模糊超度量空间的准紧性与完备性分别等价于导出度量空间的全有界性与完备性.第2节探讨了与度量空间上的Hausdorff度量相对应的三种Hausdorff模糊度量,证明了在模糊超度量空间上这三种Hausdorff模糊度量是相等的.并研究了模糊超度量空间上的Hausdorff模糊度量与由这个模糊超度量导出的度量空间上的Hausdorff度量的一致性.