【摘 要】
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本文考虑了分数阶偏微分方程解的存在性,唯一性以及稳定性.首先考虑了非线性分数阶扩散方程边界条件分别为证明了方程(1)-(2)-(3)和(1)-(2)-(4)经典解的全局存在唯一性和稳定
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本文考虑了分数阶偏微分方程解的存在性,唯一性以及稳定性.首先考虑了非线性分数阶扩散方程边界条件分别为证明了方程(1)-(2)-(3)和(1)-(2)-(4)经典解的全局存在唯一性和稳定性.其次本文考虑了线性分数阶偏微分方程证明了方程(5)-(6)-(7)弱解的存在唯一性.本文布局如下.第一章主要介绍分数阶微分方程的研究背景及现状,分数阶微积分的预备知识和本文研究的主要内容.第二章主要考虑一类具有Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的非线性分数阶扩散方程,即研究方程(1)-(2)-(3)和(1)-(2)-(4).首先给出了该类方程经典解全局存在性和唯一性的结论;利用Lyapunov函数法,证明了方程(1)-(2)-(3)解的稳定性;利用椭圆方程的特征值和特征函数的性质,证明了方程(1)-(2)-(4)解的稳定性.第三章主要考虑一类线性分数阶偏微分方程(5)-(6)-(7)弱解的存在性和唯一性.主要用到了 Galerkin逼近、能量估计、分数阶分部积分公式、分数阶Gronwall不等式.
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