功能梯度材料是由两种或两种以上材料组合而成的复合材料,具有避免裂纹、避免分层、降低应力集中、消除残余应力等突出优点,所以一经提出就掀起一股研究和开发的热潮。纳米尺度下的功能梯度Sandwich壳不仅强度高、重量轻,而且在力学、电学、磁学等诸多方面显示出优越的特性,在航空航天、微机电系统、微纳米医疗系统等各个领域具有广阔的应用前景。因此,对该结构的振动特性分析尤为重要。本文的主要工作包括:（1）研究了多种边界条件下功能梯度Sandwich纳米圆柱壳线性自由振动。利用一阶剪切变形理论（FSDT）和Hamilton原理推导出功能梯度Sandwich纳米圆柱壳的动力学方程。运用Galerkin法得出系统的特征值方程。分析和讨论了表面应力、表面拉梅常数、表面质量密度以及壳体几何参数对纳米圆柱壳固有频率的影响。（2）研究了两端简支条件下功能梯度Sandwich纳米圆柱壳非线性自由振动。利用经典壳理论和Hamilton原理推导出纳米壳的非线性动力学方程。采用多尺度法对动力学方程进行近似解析求解,得到纳米圆柱壳的非线性频率。分析和讨论了幂律指数、芯层厚度、表面应力以及壳体几何参数对功能梯度Sandwich纳米圆柱壳非线性自由振动特性的影响。（3）研究了输流功能梯度Sandwich纳米圆柱壳的非线性自由振动,其中壳体内部流体为无粘性、不可压缩且流动是等熵、无旋的理想流体。采用多尺度法对输流功能梯度Sandwich纳米圆柱壳的非线性动力学方程进行近似解析求解。研究结果表明,流速、流体密度对输流纳米圆柱壳非线性自由振动产生重要影响。