Navier-Stokes方程及其耦合方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,它们反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。它们广泛应用于科学和工程领域,如大气运动、海洋流动、轴承润滑、血液流动、油藏模拟、军事战争、航空航天等。由于不可压缩约束条件的限制、非线性现象的存在以及流体流动区域形状的不规则性等因素的影响,使得难以找到Navier-Stokes方程及其耦合方程的精确解,但是可以通过数值模拟的方法来求得其数值解,进一步了解其解的存在性态。众所周知,变量速度和压力通过不可压缩约束条件相互耦合,表现出巨大的解题规模与有限的存储空间之间的矛盾。因此,为了降低解题规模和节省存储空间,我们需要构建一些稳定高效的数值算法将速度和压力解耦求解,并借助并行计算方法来实现不可压缩流问题的大规模数值模拟,以达到深刻理解流体运动规律的目的,这也是本文研究不可压缩流问题变量分裂方法的意义。本文在前人工作的基础上,关于不可压缩流问题的变量分裂方法进行了更深入的研究,其主要研究内容如下:(1)给出求解定常广义Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法,我们采用Oseen格式对广义Navier-Stokes方程的非线性项进行线性化处理。另外,使用Uzawa有限元方法将速度和压力解耦求解,可将大规模的不可压缩流问题转化成小规模问题,从而达到减少方程求解的工作量和节省工作时间的目的。首先,从理论上证明了基于Oseen格式的Uzawa有限元方法以几何级数收敛,而且我们发现收缩数是一个与网格剖分尺寸无关的常数。其次,结合基于完全重叠区域分解技巧的并行计算方法和基于Oseen格式的Uzawa有限元方法,给出本文求解广义Navier-Stokes方程的局部和并行Uzawa有限元方法,根据该方法独有的特征,我们不必重新编码,只需要稍微地修改现有的串行代码就可以实现相应的并行计算功能。最后,通过数值实验从CPU时间和收敛阶两方面比较局部和并行Uzawa有限元方法、Uzawa有限元方法以及传统有限元方法之间的优缺点,以验证本文提出方法的有效性和高效性。结果显示,与传统的有限元方法相比,Uzawa有限元方法的收敛性更好,局部和并行Uzawa有限元方法更高效。(2)给出求解非定常耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的并行旋转压力投影法,我们分别采用空间非迭代的Oseen格式和一阶向后欧拉格式处理耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的三线性项和时间导数项。另外,使用旋转压力投影法直接对速度和压力解耦,将其分散在预测、投影和校正三个方程中求解,省去了反复迭代的过程,从而可以减少方程求解的工作量,进一步提高计算效率。首先,从理论上证明了旋转压力投影法可使速度场的收敛阶达到一阶。其次,基于完全重叠区域分解技巧的基本思想,借助并行计算方法提出了求解耦合Navier-Stokes/Navier-Stokes方程的并行旋转压力投影法的基本格式。最后,通过带有真解问题和暗礁问题的数值实验,比较并行和串行的旋转压力投影法以及裂解时间步解耦方法三者之间的精度和计算时间,我们发现与裂解时间步解耦方法相比,串行旋转压力投影法的收敛性更好,并行旋转压力投影法是三种方法中最有效的方法。