环形倒立摆系统是一个多变量、非线性、强耦合、不稳定的单输入多输出系统,其稳定性控制是控制理论的具体运用,为验证和评估控制理论与方法提供了良好的实验平台.过去,研究者主要以直线轨道型的小车倒立摆系统为被控对象来展开研究,而环形倒立摆系统作为一个典型的非线性系统,与直线型的倒立摆系统相比,它具有更多的自由度,克服了行程限制,控制难度更大,为验证各种控制理论提供更为理想的实验平台.本文首先介绍了倒立摆系统的研究背景和意义,包括倒立摆的分类,倒立摆在教育教学、科学研究和工程应用实践等方面的意义以及国内外学者对倒立摆系统的研究现状.然后拉格朗日方程推导出环形单级倒立摆系统的动力学模型,以线性系统理论中稳定性、能控性和能观测性的定义和判据等为理论依据,调用MATLB函数计算来分析环形单级倒立摆系统的性能,由计算结果得出,该系统是开环不稳定,并且是能控能观测的.因此系统需要设计外部控制器加以调节.于是,本文对环形单级倒立摆进行了LQR控制和PID控制,并对二者做出了比较分析发现,两种控制方法都能有效地控制环形单级倒立摆,但是该系统在PID控制下,连杆和摆杆的达到稳定的调节时间更短,振荡产生超调量更小.我们知道,PID控制器设计的关键在于如何快速地选取一组最佳的控制器参数,即进行PID控制参数整定.为解决试凑法选参的反复和繁琐,本文引入了粒子群算法(PSO),并在标准粒子群算法的基础上,对算法的参数包括惯性权重系数和学习因子和适应度函数做了改进.粒子群优化算法(PSO)具有全局搜索能力强、概念简单、参数调整方便、收敛速度快等特点,可用于PID控制器参数的调整.由于环形倒立摆系统是多变量的复杂系统,普通PID容易出现积分饱和的现象,本文在上述基于粒子群算法的PID控制(PSO-PID)的基础上,对PID的结构进行了改进,采用改进积分项和比例项的PID控制方法,在此基础上又在比例和积分项前分别加入连续变化的函数作为系数以防止积分饱和.最后在MATLAB中分别用PSO-PID控制和基于改进变速积分的PSO-PID控制对环形单级倒立摆进行仿真.仿真结果表明,在改进变速积分的PSO-PID控制下,系统中连杆和摆杆的超调量均下降至0,调节时间分别缩短至0.8s和0.9s.这说明本文设计的控制方法能有效使环形单级倒立摆系统在较短的时间内达到稳定,也对倒立摆系统以及其它非线性系统的控制提供了参考和借鉴.