【摘 要】
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拓扑学是数学的热门内容,而纽结理论是其中的重要组成部分.在纽结研究中,对纽结进行等价分类是首要任务.若要进行分类首先要找到同痕不变量,该同痕不变量要满足既计算方便,同
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拓扑学是数学的热门内容,而纽结理论是其中的重要组成部分.在纽结研究中,对纽结进行等价分类是首要任务.若要进行分类首先要找到同痕不变量,该同痕不变量要满足既计算方便,同时又可以轻易分辨出互不相同的纽结.在过往的研究中,数学家们已经找到一些不变量能够满足以上要求,其中使用较为广泛的是纽结多项式.而多项式只是一种研究的工具,它虽然是代数学中的研究对象,但是在研究许多数学内容时都有很好的应用方式.本文通过使用拆接关系式的方式和一般的求导法则对纽结的Alexander多项式的各阶微分进行计算,将变量t取得某一特殊值时研究所得计算结果的整除性质.本着从特殊到一般的推广原则,我们从基础的平凡纽结出发,分别计算了 Twist纽结、n个Twist纽结的连通和、(3,m)环面结和按Hopf方式将n个平凡纽结结合形成的环链的Alexander多项式在变量t取不同值时其各阶微分的不同特性.最终计算了任意纽结Alexander多项式的各阶微分在t=4时的结果,而这样的结果不禁引起了我们的好奇,所得结果与t的取值有何关系呢?通过对(?)进行高阶微分的计算,进而计算出了任意纽结的Alexander多项式的各阶微分算式.
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