【摘 要】
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齐型空间（X,d,μ）是指集合X上赋予一个拟度量d和一个非负、正则Borel测度μ。并且μ满足双倍性条件,即存在常数C≥1使得对任意的x∈X和r＞0,其中B（x,r）={y∈X∶d（x,y）＜r)是以x为中心、r为半径的球。本文主要围绕齐型空间上奇异积分算子和分数次积分算子的有界性展开,考虑了极大奇异积分算子的加权有界性,给出了带非光滑核的奇异积分算子及分数次积分算子的双权、弱型估计,还建立了与B
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齐型空间（X,d,μ）是指集合X上赋予一个拟度量d和一个非负、正则Borel测度μ。并且μ满足双倍性条件,即存在常数C≥1使得对任意的x∈X和r＞0,其中B（x,r）={y∈X∶d（x,y）＜r)是以x为中心、r为半径的球。本文主要围绕齐型空间上奇异积分算子和分数次积分算子的有界性展开,考虑了极大奇异积分算子的加权有界性,给出了带非光滑核的奇异积分算子及分数次积分算子的双权、弱型估计,还建立了与BMO型函数空间（BMOA（X））相关的内插定理。具体工作如下;第二章的主要工作是,当奇异积分算子的核函数关于一个变元满足H（?）lder光滑性条件,而关于另一个变元满足H（?）rmander光滑性条件时,利用与Fefferman-Stein的sharp极大算子有关的加权不等式和Cotlar不等式,在齐型空间上建立相应的极大奇异积分算子关于任意权的加权不等式。应该指出,这部分的结果所需的核条件比标准Calderón-Zygmund核的条件要弱,且即使在Euclidean空间,也是新的。第三章致力于在齐型空间上建立分数次Orlicz极大算子的双权、强型估计,并给出两个应用。这两个应用是分别给出了带非光滑核的奇异积分算子和分数次积分算子的双权、弱型不等式,即对于1＜p≤g＜∞,所考虑的算子都是Lp（X,v）到Lq,∞（X,u）有界的,只要权函数对（u,v）满足在权u上增加一个“Orlicz-bump”的Ap型条件。应该指出,此部分还得到分数次积分算子加任意权的端点估计。分数次积分算子的双权估计,不仅改进了Martell的结果,而且即使在Euclidean空间,也是新的。第四章在齐型空间上讨论了与Duong和Yan引入的BMOA（X）相关的插值定理,建立H1（X）和BMOA（X）之间、Lp（X）（p∈（1,∞））和BMOA（X）之间的内插定理。作为应用,若对某个q∈（1,∞）,带非光滑核的奇异积分算子是Lq（X）到Lq,∞（X）有界的,则由我们的结论就可得到此算子的Lp（X）（p∈（q,∞））有界性。此外,这部分的结果推广了Duong-Yan的内插定理。
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