生物数学是生物学和数学相结合的一门新起的学科,生物数学通过一个多世纪发展以来,他发展出了许多新的分支,例如研究传染病发展过程和传播规律的流行病动力学,研究生态学中种群与环境之间相互作用以及生态学中种群之间相互作用的种群动力学等。但是不管多复杂的模型都是建立在单种群模型基础上的。单种群模型是发展和研究多种群相互作用,复杂网络模型以及生命科学领域各个复杂系统的基石。单种群模型能够精准的刻画生物现象以及变化发展规律,由于模型参数生物意义明确,理论背景丰富以及应用的广泛性,单种群模型基本形成了系统的理论框架,单种群模型已经广泛应用在动植物增长,生物资源管理,害虫综合治理等众多传统领域及交叉学科。自然界的生物在长期的进化演变过程中。由于生物种群的不断迁徙,生物种群内部与外部的竞争。生物生存的规则:弱肉强食、优胜劣汰。使得生物不断的完善自身去适应周围的条件。大部分生物为了抵御恶劣的环境条件,会降低自己的代谢,降低自己的体温,减少能量消耗,进入昏睡状态去抵御外界的不利条件（食物匮乏,天气极度炎热或者寒冷等等）这就是人们常说的冬眠或者夏蛰。但是在人类的活动下,造成了生物种群竞争不平衡、生物的栖息地遭受破坏、全球变暖等问题。对生态系统有序循环造成了极大地破坏。近年来,由于人类对生态系统的过度开发,生物种群间的竞争关系、居住环境遭受破坏、全球变暖等问题。因此生物种群的竞争关系引起了很多学者的研究,在竞争关系中最为基本的生物出生-捕食系统。因此（1）本文主要通过微分方程等相关知识建立的动力学模型.确立瞬时脉冲出生与非瞬时脉冲出生的相关微分方程。并建立瞬时与非瞬时脉冲出生-捕食系统。（2）运用常微分方程,系统解的稳定性等相关的高等数学知识对系统进行相关的分析。找出系统的周期解,确定系统的稳定性。（3）对生物种群进行分析,确定生物生存或灭亡的相关数据。防止生物泛滥成灾或者大量死亡濒临灭绝等问题。起到保护生态系统的稳定性的作用。利用动力学模型,通过计算研究,对生物以及生态系统进行保护。本研究主要中是运用常微分方程等数学知识通过单种群模型对相关模型的建立,并通过系统稳定解等知识对模型进行分析计算,找出系统的周期解,确立系统的稳定性。最后对生物生存,灭绝等相关问题进行讨论研究。