【摘 要】
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孤立子理论在自然科学中具有非常重要的地位,在数学,物理,生物等各个领域都得到深入的研究和广泛的应用.具有孤立子解的可积的非线性系统成为偏微分方程的重点研究对象,如:Ko
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孤立子理论在自然科学中具有非常重要的地位,在数学,物理,生物等各个领域都得到深入的研究和广泛的应用.具有孤立子解的可积的非线性系统成为偏微分方程的重点研究对象,如:Korteweg-de Vries(KdV)方程,Camassa-Holm(CH)方程,非线性薛定谔方程等.众多的可积的非线性系统并不是相互独立的,方程之间可以通过独立变量与非独立变量之间的变换相互联系.例如:由KdV方程的双哈密顿结构通过三哈密顿对偶方法可以得到CH方程,KdV方程与modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程通过规范变换相联系,通过刘维尔变换可以将KdV方程族与CH方程族联系.本文主要研究短波模型的Novikov方程族与Sawada-Kotera(SK)方程族,以及可积的广义薛定谔方程族与导数薛定谔方程族的显式对应关系.首先,研究短波模型的Novikov方程族与SK方程族的对应关系,通过短波模型的Novikov方程与SK方程等谱问题之间的刘维尔变换联系两个方程族的递推算子,从而建立两个方程族中每一对可积方程之间以及每一对哈密顿守恒律之间的一一对应关系.其次,利用广义薛定谔方程与导数薛定谔方程等谱问题之间的规范变换,联系方程族的递推算子,从而建立两对方程族中每一对可积方程之间以及每一对哈密顿守恒律之间的一一对应关系.
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