继RSA之后，椭圆曲线的密码体制成为公钥密码体制的热点，目前正越来越广泛地应用于保密通信和数字签名。在椭圆曲线上建立密码体制主要依赖于椭圆曲线上离散对数问题(ECDLP)的困难性。因此对ECDLP的研究变得非常重要。 另一方面，Scheidler，Stein和williams<[6]>运用实二次函数域上理想类群的离散对数问题建立了密钥交换体系。基于这种群的离散对数问题的困难性同样町以用来建立ElGamal签名方案。 事实上，椭圆曲线的离散对数问题与函数域上理想类群的离散对数问题存在某种等价关系。在特征不等于2，3的情形，Andreas Stein<[1]>建立了有限域上椭圆曲线由一个有理点生成的群(除去这个点本身)与对应实二次函数域上的既约主理想之间的一一对应，证明了这二者的离散对数问题等价。RobertJ.Zuccherato<[4]>讨论了当有限域的特征等于2情形的类似问题。本文延用同样的方法，借助连分数展开讨论了特征等于3时，既约主理想与有理点群(除去这个点本身)之间的一一对应，同样证明了它们的离散对数问题是等价的。由此得到有限域上椭圆曲线的离散对数问题与相应实二次函数域上的既约主理想的离散对数问题一样困难。