论文部分内容阅读
本篇文章主要是考虑以下非自治p-Laplacian系统的周期解的存在性问题.｛d/dt(Φp((u)(t)))=▽F(t，u(t))，a.e.t∈[0，T]u(0)-u（T）=(u)(0)-(u)（T）=0这里p＜1，Φp(X)=|x|p-2x，T＜0并且有F:[0，T]×RN→R满足下列条件:(A)F（t，x）是t可测对任意的x∈RN，是x连续可微的a.e.t∈[0，T]，并且存在a∈C（R+，R+），b∈L1（[0，T];R+）使得|F(t，x)|≤a(|x|)b(t)，|▽F(t，x)|≤a（|x|）b(t)对任意的x∈RN以及a.e.t∈[0，T]成立.
当p=2时，问题变为二阶Hamiltonian系统.并且已经证明问题至少有一个解使得(φ)在W1,2r上取得极小值.特别的，[5，9]讨论了这个问题当F满足凸性以及γ-次凸性时，[20]讨论了非自治p-Laplacian系统在p＜1，以及满足下列条件的时候解的存在性:
存在常数α∈[1，p），以及一个正常数r＜0使得(▽F2(x)-▽F2(y),x-y)≥-r|x-y|α对任意的x，y∈RN成立.
本篇文章主要考虑非自治p-Laplacian系统在p＜1，以及满足下列条件的时候解的存在性:
存在一个常数α∈[1，p)以及二个正常数r1，r2＜0使得|▽F2(x)-▽F2(y)|≤r1|x-y|α-1+r2对任意的x，y∈RN成立.