【摘 要】
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本论文研究了在非单调线搜索技巧下的某些共轭梯度算法的全局收敛性问题.共轭梯度法是求解非线性无约束优化问题,尤其是大规模问题的一类非常重要的方法.共轭梯度算法最大的
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本论文研究了在非单调线搜索技巧下的某些共轭梯度算法的全局收敛性问题.共轭梯度法是求解非线性无约束优化问题,尤其是大规模问题的一类非常重要的方法.共轭梯度算法最大的优点是不需要存储矩阵,而且收敛速度比最速下降法要快.对于非线性优化问题寻找快速有效的算法一直是优化专家们热衷研究的一个方向.非单调线搜索技巧一经提出即在非线性优化问题的求解中得到了成功的应用及推广.近些年来,非单调的优化算法在求解问题规模比较大而且非线性程度比较高的问题中取得了很好的计算效果.与传统的单调线搜索技巧相比,非单调线搜索可以使得迭代点跳出搜索谷底,避免出现搜索步长过短或者锯齿形现象.
本论文对于共轭梯度法中的βk做了某些变形,在不同的非单调线搜索技巧下,证明了全局收敛性,并给出收敛数值结果.首先,我们对βk做适当变形后发现,不采用任何线搜索也总能得到下降方向.数值结果表明,这一变形在非单调线搜索技巧下,有较好的收敛性.其次,对Liu-Storey共轭梯度法,重新构造搜索方向,并利用两种修正的非单调Wolfe线搜索技巧,分别证得全局收敛性并给出收敛的数值结果.
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