【摘 要】
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该文由三部分组成.第一章是对半直线上扩散算子进行研究,利用Nash不等式与Dirichlet特征值的定量估计得出super-Poincare不等式中β（r）的一个显式估计.第二章是对紧Riemann流形
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该文由三部分组成.第一章是对半直线上扩散算子进行研究,利用Nash不等式与Dirichlet特征值的定量估计得出super-Poincare不等式中β（r）的一个显式估计.第二章是对紧Riemann流形上Sobolev常数进行研究,借助于热核估计得出Sobolev常数的一个显式下界估计,其由流形维数d,直径D,第一特征值λ<,1>及曲率维数条件中的K（≥0）所决定.第三章是借助于热核估计,得出非紧Riemanni流形上super-Poincare不等式中β（r）的一个估计.
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