【摘 要】
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该文主要研究了球面数据回归函数核估计以及多维密度函数估计和多维回归函数估计问题.该论文共由五部分组成.第1章是绪论,简要阐述了论文研究背景,研究内容以及有关的概念.第
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该文主要研究了球面数据回归函数核估计以及多维密度函数估计和多维回归函数估计问题.该论文共由五部分组成.第1章是绪论,简要阐述了论文研究背景,研究内容以及有关的概念.第2章,利用Hardle-Marron公式获得了随机设计情形下,球面数据回归函数核估计的p阶平均收敛速度以及逐点强收敛速度.第3章,研究了球极投影变换在统计中的应用,通过球极投影变换获得了利用两个相互独立的均匀随机数生成两个相互独立的标准正态随机数的Box-Muller公式以及多元统计分析中的球对称分布(一个正的随机变量和一个与之相互独立的均匀分布的随机向量的乘积).第4章,首先利用一维核函数构造了多维密度函数f(x)一个新的估计,其次获得了该估计的p阶平均收敛速度,逐点强收敛速度以及一致强收敛速度.第5章,首先利用一维核函数构造了多维回归函数一个新的估计,其次获得了该估计的逐点强收敛速度.新构造的多维密度函数估计以及多维回归函数估计的特点是所用核函数是一个一维函数,将简化便利运算,同时使得解决多维问题转化为解决一维问题,这正是该论文的关键及思想所在.通过计算机模拟,所构造的变换估计不仅简化了运算,而且图形拟合效果要优于原有的估计.
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