【摘 要】
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该文研究具有纯正断面的正则半群,共分五节.第一二节为该文的引言与预备知识.第三四节研究正则半群的拟理想纯正断面的关系及几种特殊类型的纯正断面的一些性质.纯正断面的概
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该文研究具有纯正断面的正则半群,共分五节.第一二节为该文的引言与预备知识.第三四节研究正则半群的拟理想纯正断面的关系及几种特殊类型的纯正断面的一些性质.纯正断面的概念是在1999年引入的,它是逆断面概念的一个有趣推广.关于逆断面,我们知道正则半群的拟理想逆断面有一些重要的性质[20,22,23].关于纯正断面,该文得到正则半群的拟理想纯正断面不一定同构,但两个拟理想纯正断面的乘积仍是拟理想纯正断面.这表明纯正断面的性质与逆断面有一些不同.纯正断面的几种特殊类型集中在第四节,它是逆断面的相应的类型的有趣推广,这几种类型的纯正断面的一些性质类似于逆断面相应的的性质.例如关于纯正断面,我们证明了纯正断面是可乘的充分必要条件是它是拟理想且是弱可乘的.关于E-纯正断面,证明了许多有趣的性质.设S是正则半群S的E-纯正断面.则S的任意幂等元在S中的逆元是S的幂等元,且S是弱可乘的;S的幂等元生成的半群〈E(S)〉={x∈S:V<,S°>(x) E(S)};具有纯正断面S的正则半群S是纯正半群的充分必要条件是S为S的E-纯正断面且满足一个幂等元的条件.第五节研究具有拟理想纯正断面的正则半群的结构定理.我们首先对逆断面的一些结论作了推广,把它们作为这个结构定理的理论基础.陈建飞在文[13]中利用三元组(I,S,Λ)得到具有拟理想纯正断面的正则半群的结构定理.在该文中,利用二元组(B,R)和新定义的关系K得到具有拟理想纯正断面的正则半群的结构定理.
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