【摘 要】
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在金融工程中,风险投资者经常需要分析一个协方差矩阵来达到预测风险市场走势的目的,但由于数据量过于巨大,造成计算的困难性增大.因此,一个可行的方法就是求解一个近似的协
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在金融工程中,风险投资者经常需要分析一个协方差矩阵来达到预测风险市场走势的目的,但由于数据量过于巨大,造成计算的困难性增大.因此,一个可行的方法就是求解一个近似的协方差矩阵,在取得最佳效果的同时尽可能的减少计算量.该文主要讨论了这么一个从金融行业中产生的数学问题:给定一个矩阵,求它的最佳协方差矩阵,即求一个对角元全是1的最佳对称正半定矩阵.求解这个问题相当于求一个有约束条件的最优化问题.通过拉格朗日乘子法,该文将原来的优化问题转化为一个极小极大问题,运用凸分析的方法证明了后一问题的解即是原问题的最优解,提出了几种行之有效的迭代算法,并对算法的收敛性进行了分析,同时给出相应的数值例子.
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