在非线性波现象的研究过程中,非线性偏微分方程的求解备受瞩目.本文介绍了两类耦合的非线性偏微分方程组:一类是耦合Burgers方程组,另一类是耦合KdV方程组,这些描述物理现象的方程组多具有复杂性,求解精确解颇有难度,故对其数值解的计算展开了研究.过去所做的研究大多是针对单个非线性偏微分方程的,而对于耦合的非线性偏微分方程的数值计算相对较少.耦合非线性偏微分方程组的特点在于非线性性和耦合性,现有的数值方法的计算量普遍较大,且在计算精度、稳定性等方面有待进一步优化.众多偏微分方程的数值计算方法中,有限体积法的物理意义较为直观清晰,且计算精度和难度相对适中,其计算原则是局部守恒,适应于求解具有复杂边界的流场,故而在计算流体学中的应用十分广泛.本文就是基于有限体积格式,在满足CBC(Convection Boundedness Criterion)和TVD(Total Variational Diminishing)准则的情况下,利用Hermite插值法建立了新的格式离散对流项,并利用三阶Runge-Kutta格式离散时间项,计算了无粘Burgers方程的可压缩波问题,以及不同情形下的两类耦合方程组的数值解,通过与参考文献中的图像和数据做对比,可以看出,该格式具有良好的计算效果,可进一步推广到耦合非线性偏微分方程组的数值计算中.