【摘 要】
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许多偏微分方程能被写成一个多辛哈密顿系统,例如：sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程、KdV方程、Camassa-Holm方程、麦克斯韦方程、非线性波动方程等.多辛哈密顿系统有三个局部守恒律,即多辛守恒律,局部能量守恒律和局部动量守恒律.如何构造保其中一个或多个守恒律的数值算法是非常有意义的.多辛守恒律是多辛哈密顿系统的一个重要的几何性质.在过去的一、二十年里,人们发展了大量的保离散多辛守
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许多偏微分方程能被写成一个多辛哈密顿系统,例如：sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程、KdV方程、Camassa-Holm方程、麦克斯韦方程、非线性波动方程等.多辛哈密顿系统有三个局部守恒律,即多辛守恒律,局部能量守恒律和局部动量守恒律.如何构造保其中一个或多个守恒律的数值算法是非常有意义的.多辛守恒律是多辛哈密顿系统的一个重要的几何性质.在过去的一、二十年里,人们发展了大量的保离散多辛守恒律的数值方法.在本文中,我们进一步研究了Kawahara方程的多辛Fourier以谱方法,并建立了谱微分矩阵与离散Fourier变换的关系,从而将快速Fourier算法引入到保结构算法的计算中.能量守恒是力学系统中的一个关键的性质,它在解的性质的研究中扮演着重要的角色.在一些例子中,能量守恒性质被直接用来证明数值方法的稳定性.能量是很多发展方程的最重要的不变量,因此保能量方法引起了很多科研工作者的兴趣,并得到了快速的发展.在本文中,我们在空间上用小波配置方法离散,在时间上用平均向量场方法离散,从而为一般多辛形式的哈密顿系统构造了一个保全局能量的方法.我们还提出了一个保局部能量的方法.除了能量守恒律以外,多辛哈密顿系统还拥有动量守恒律.动量守恒律也是物理中的一个重要的不变量,但是在文献中很少有这方面的研究.在本文中,我们给出了一个保一般多辛形式的哈密顿系统的局部动量的方法.值得注意的是,局部保能量方法和局部保动量方法与边界条件无关,它们能被应用于一大类守恒型的偏微分方程.在本文中,我们还特别为耦合薛定谔方程构造了一个守恒的Fourier拟谱算法.我们证明了一个重要的结果,即由Fourier以谱方法诱导的半范等价于由有限差分方法诱导的半范.由于这个结果以及数值方法保离散的质量和能量守恒的性质,我们证明Fourier拟谱解在最大模意义下是有界的.从而,我们证明这个格式是唯一可解的,并且是无条件稳定的.仅在原方程的解满足一定的正则性的条件下,我们分析了算法在L2模意义下的误差估计,这是保结构拟谱方法的第一个收敛性证明.数值实验印证了理论分析.
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赤拟谷盗（Tribolium castaneum）作为危害严重的世界性储粮害虫,也是重要的鞘翅目昆虫的代表,其全基因组测序的完成及RNAi的高效性使之成为一种新型模式昆虫。甲状旁腺激素受体与胰岛素类似受体是重要的膜受体,与其配体结合后,通过跨膜传递途径将信号传入胞内,然后通过第二信使在胞内传递,将信号逐级放大,产生生理、生化效应。甲状旁腺激素受体在哺乳动物中的生长发育中都具有重要的生理功能。甲状旁
本文对几类偏微分方程（PDE）约束的最优控制问题的数值方法进行了研究,主要研究最优控制问题中所涉及的偏微分方程的数值离散方法,对离散方法的精度给出了理论分析和数值实验.有效的数值方法对求出最优解是至关重要的.第一部分考虑了确定性的偏微分方程约束的最优控制问题.首先,针对椭圆界面控制问题,先优化后离散,采用了浸入有限元和变分离散相结合的离散方法.对控制、状态和伴随的误差进行了估计并且得到了最优阶的收
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本文研究抛物型方程（组）的几种性质,包括解的局部存在性和唯一性,解的整体存在性,解的有限时刻爆破,解的生存跨度以及解的有限时刻熄灭等.第一章研究具有非齐次非局部边界条件的抛物型方程组解的整体存在和有限时刻爆破性质.这里Ω是RN（N≥1）中具有光滑边界的有界区域,参数p,q,r>0. f（x,y）,g（x,y）是定义在（?）Ω×Ω上的非负函数.初值函数（uo（x）,v0（x））∈C2+α（Ω）,其中
设（x,d）是紧致度量空间,f：X→x为连续映射,则称（X,d,f）为拓扑动力系统。动力系统主要研究连续映射的渐进性,如拓扑熵、拓扑压、混沌和Lyapunov指数等。我们知道在经典的遍历论中的拓扑熵与测度熵是用来说明系统的复杂性的,二者之间关系称为变分原理。我们把重点放在动力系统中的非紧子集的维数熵（压）并建立条件变分原理。本文主要利用动力系统中的轨道跟踪性质来研究与Birkhoff遍历定理相关的
在本文中,我们研究几类流体及流体耦合问题的有限元方法。流体及流体耦合问题在海洋学、地球物理学以及流体力学中经常遇到。例如,低速运动的气流,水流,地下水污染问题以及大气-海洋耦合问题等。当应用通常的有限元方法来数值求解这些问题,由于对流占优特性、高雷诺数问题及线性和非线性耦合条件,通常的有限元方法会使数值方法的有效性变差。本文的目的是综合运用特征方法、变分多尺度方法及稳定化有限元方法,设计有效求解此
在过去的几十年里,对于偏微分方程数值解的逼近,人们已经提出了各种各样的数值求解方法,如两网格方法,保结构数值方法等.这篇论文主要讨论了这些方法在某些偏微分方程中的应用.文章首先讨论了两网格有限体积元方法在非线性Sobolev方程中的应用,然后介绍了如何利用保结构方法,如离散变分导数方法及哈密尔顿边界值方法等构造保积分的数值方法.首先,我们针对非线性Sobolev方程提出了一类两网格有限体积元方法.
设X是一个实的无穷维的希尔伯特空间,（·,·）x是内积,||·||x恢是其上的范数.A:D（A）（?）X→X是一个无界自伴算子,它的谱集只含有离散谱σ（A）=σd（A）,并且假设Φ满足：可微,并且对x∈Z,存在M>0使得|Φ’（x）y|≤ M‖y‖X,（?）y∈Z.（Φ0）意味着对任意x∈Z,都存在X中的元素▽Φ（x）使得对y∈Z都有Φ’（x）y=（▽Φ（x）,y）x.我们考虑下面的算子方程：Ax
本文致力于两类界面问题的有限体积元方法的研究,全文共分为三个部分.第一章首先我们介绍了关于界面问题的一些浸入方法,阐述了发展浸入有限体积元方法的目的。然后我们介绍了一维带界面的双相延迟方程、高阶紧有限体积元方法和Pade型紧有限体积方法。第二章第一部分讨论了带界面的泊松方程的浸入有限体积元方法。通过源项移去技巧,将带非齐次跳跃条件的界面问题转化为带齐次跳跃条件的界面问题,与跳跃条件相关的项被转移到
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