差分方程描述的是随着离散时间变化的系统的规律性,它是一种离散的数学模型.近几年,越来越多的国内外数学家开始研究差分方程,尤其是有理型的差分方程,由于其形式简单,人们对其的研究已经有了许多好的成果,包括解的渐近稳定性、全局吸引性、有界性、振动性、周期性等.在有理差分方程理论中,稳定性理论是很经典的研究内容,故而成为了人们研究的热点问题.本文主要研究的是一类二阶非线性有理差分方程解的稳定性以及周期性,给出了一类二阶非线性有理差分方程存在正2-周期解所满足的条件,并得到了正2-周期解的显式表达式.而后又讨论了平衡解的稳定性以及吸引性等内容.本文共分为四章第一章主要介绍了有理差分方程的研究背景和研究现状.第二章首先给出了本文需要用到的基本知识和基本理论,然后主要讨论了下面的二阶非线性有理差分方程这里面的参数a和b是正实数,并且初始条件x₁和xo也是正实数.本章主要讨论的是平衡解的稳定性和全局吸引性,得到如下结论：（1）稳定性：当a<b<3a或b<a<3b时,方程（0.1）的平衡解x是局部渐近稳定的；（2）吸引性：方程（0.1）的平衡解x是一个全局吸引子；最后结合图像进行数值分析验证了结论的正确性.第三章主要讨论的是正2-周期解的存在性,求得到了正2-周期解的显式表达式,即周期性：当b>3a>0时,方程（0.1）存在一个正2-周期解,解的形式为最后结合图像进行数值分析验证了结论的正确性.第四章对本文进行了全面的总结并提出一些期望.