四杆机构是一类十分重要的机械机构,许多工作过程需要连杆上的描点沿着不同的路径运动,这些路径可以是直线的或者具有非常复杂的形状。无论路径形状如何,都很难设计出能够精确实现期望运动轨迹的机构,轨迹综合（Path Synthesis）的主要目的是找到一个平面四杆结构,使得连杆机构上的点能沿某一预先给定的路径行走。优化方法可以有效地解决路径综合问题,它的主要优点是易于实现,并且不需要深入了解问题的搜索空间。优化的质量和效果直接关系到机械设备的制造成本及生产效率,因此如何设计高效的优化算法已成为学术界和工程界共同关注的热点问题。差分进化算法（Differential Evolution,DE）在求解四杆机构轨迹综合问题时表现优异。然而,差分进化算法也存在一些问题,如在迭代过程中遇到停滞、求解多模问题时容易陷入局部最优而早熟收敛以及局部搜索能力弱等。本文针对差分进化算法存在的问题,对差分进化算法进行了系统性的基础研究和应用研究,提出了三种改进的差分进化算法,并以四个经典的平面四杆机构的轨迹综合问题和一个机械手轨迹综合问题为研究背景,进行了所提出的三种算法的应用研究。本文主要工作概况如下:1.针对差分进化算法可能在迭代过程中遇到停滞问题,本文提出了一种改进的差分进化算法,称为排名更新差分进化算法（Enhancing Diffrential Evolution with a Rank-up Selection,RUSDE）。首先,选择当前种群中的排名上升的个体,并将其存储到一个新的档案中;其次,根据当前种群的更新状况,采用辩论突变策略来决定父代个体的选择。这两种方法都可以提高DE的性能。为了验证RUSDE算法的可行性和有效性,本文使用两种不同维度的CEC2014基准测试函数集进行了数值实验,实验结果表明RUSDE算法的综合性能优于其他10个算法。2.针对差分进化算法在求解多模问题时,容易陷入局部最优而早熟收敛,本文提出了一种排斥搜索算法（Repellency Evolutionary Algorithm,REA）。这种搜索算法包含两种排斥搜索行为:一种是以两个父代个体作为排斥源,共同对子代进行排斥搜索;另一种是以一个父代作为排斥源,对另一个父代进行排斥搜索,当前子代向他们的排斥行为学习。这两种行为的共同特点是:首先,种群不再向当前的全局最优点学习,来避免可能落入局部极值区域,其次,子代除向父代位置以外的任意方向搜索,显然,这将更有利于处理多模函数问题。为了验证REA算法的可行性和有效性,本文使用57个来自CEC2014和CEC2017的基准测试函数进行了数值实验,实验结果表明,REA算法在大多数多模函数的表现比其他8个算法要好。3.为提高差分进化算法的局部搜索能力,加速算法收敛和提高收敛精度,本文提出了一种新型DE改进算法,称为自适应拉格朗日插值差分进化算法（Adaptive Lagrange Interpolation Differential Evolution algorithm,ADELI）。在 ADELI 中,本文使用拉格朗日插值法进行局部搜索（Lagrange interpolation for local search,LSLI）,加速DE算法收敛。另外,作者提出了一个自适应讨论策略,在最优解邻域附近使用LSLI,防止算法陷入局部最优,该策略能自适应地平衡算法的局部搜索和全局搜索能力。为了验证ADELI算法的可行性和有效性,本文使用30个30维和50维的CEC2014测试函数进行了仿真实验,对比比较了 ADELI算法与12种算法的性能。结果表明,在大多数函数中,ADELI显著优于其他对比算法。4.以4个经典的平面四杆机构的轨迹综合案例为背景,进行了 RUSDE、REA和ADELI算法的应用研究。四个案例的任务是在四根杆的长度满足Grashof约束条件下和连杆的输入角满足顺序约束条件下,使四杆机构上的描点追踪四种不同分布形状的期望轨迹点,目标是最小化描点与期望轨迹点之间的误差。通过数值实验,验证了三个提出的算法在求解轨迹优化综合问题的有效性,尤其是REA算法,大幅提高了前人在求解案例1和案例4的研究结果。5.以机械手的轨迹综合问题为背景,进行了 RUSDE、REA和ADELI算法的应用研究。该问题的任务是在取件机械手进入模具的区域,最小化机械手进入模具时的直线度误差。将问题归结于平面四杆机构轨迹优化综合问题,建立了机械手的数学模型,并使用所提出的三个算法进行求解。基于获得的实验结果表明,所提出的三个提出的算法是快速有效的。