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本文讨论了一类有界马氏算子的谱，本质谱以及离散时间马氏半群的收敛速度问题。分为以下三个部分：第一部分考虑离散时间有界马氏算子的收敛速度；第二部分考虑了有界马氏算子的泛函不等式，并且根据泛函不等式给出了算子的本质谱的范围；第三部分通过生成元的非平凡的第一特征值λ1的变分公式，给出了一些具体的生灭过程本质谱下界，通过有界马氏算子，即半直线上的随机游动生成元L和转移概率函数P的线性关系L=P-I，得到P的本质谱为单点集合σess(P)={0}的充要条件：σess(P)={0}()limn→+∞λ1(n)=1并且给出了一些具体的例子。