饱和是控制系统比较常见的现象,执行器饱和是一种最常见的也是最重要的饱和非线性,大家一直以来都比较关心怎样确定它的稳定性,对于这点已有大量文献对其进行分析和说明。本文主要是对多饱和现象(即嵌套饱和)进行分析,饱和总是由内饱和到外饱和依次发生的。本文采用了凸组合的方法将饱和项线性化,同时引入李雅普诺夫函数,利用相应的系统收缩不变集进行吸引域的估计,并将系统吸引域的估计问题转换为一类线性矩阵不等式约束的最优化问题,并能借助Matlab进行求解。本文的第三章主要对无外扰和有外扰的离散多饱和系统进行了分析,首先利用凸组合的方法对系统的饱和项进行了处理,再利用李雅普诺夫稳定性理论,构造相应的收缩不变集来保证系统的稳定,并设计了控制器,最后利用LMI理论对系统的吸引域进行了初步的估计,并通过数值仿真验证了定理和控制器的可行性和有效性。本文的第四章分别用了二次李雅普诺夫函数和饱和关联李雅普诺夫函数对不确定离散多饱和系统的稳定性进行了分析,运用Finsler’s引理,得出了保证系统稳定的定理。分别设计了控制器,并应用矩阵不等式理论得出了系统的吸引域估计的优化问题。