可靠性理论从诞生至今一直备受国内外专家学者的重视.甚至在某些国家，更是把可靠性看做国家兴亡的大事.可靠性理论起源于军事领域.但现在随着科学技术的发展和设计、制造水平的提高，可靠性理论已广泛应用于航空航天、电子工业、通信、军事和机械制造等领域.可靠性研究作为一个重要的研究领域，正受到越来越多的关注。　　在实践中，为了改善系统的可靠性，我们经常采用维修手段.可修复系统指的是由一些部件和一个或多个修理设备(修理工)组成.当构成系统的部件故障时，修理设备能通过各种维修手段对故障部件进行修理，修复后的部件恢复其功能的一类系统.可修复系统是可靠性理论和可靠性数学主要研究对象.对一个可修复系统进行描述往往很困难，它受到修复时间、故障时间、维修方法等诸多随机因素的影响.对于这种情况，一般采用增补变量的方法建立广义马尔科夫型可修复系统模型.并在此基础上利用拉普拉斯变换或拉普拉斯一斯蒂吉尔斯变换研究可修复系统的可靠性指标.这是国内外许多学者研究此类问题的基本方法，并已取得了丰硕的成果。　　可修复系统的模型一般都会假设组成系统的部件“修复如新”.这种假设更适用于简单的单部件可修复系统。在实际中，系统故障后相继的工作时间一般会随机递减，而故障后相继的修理时间一般会随机递增.所以在实际中的复杂系统“修旧非新”则更比较切合实际情况.对这类可修复系统的可靠性分析，也具有一定的实际意义。　　在本文，我们将基于实际背景和几何过程方法建立一个可修复系统模型.并且通过可靠性数学和泛函分析的理论来研究此可修复系统，从而避免传统Laplace变换方法的某些不足.首先，在一系列的假设条件下建立系统的模型，利用增补变量法得到一组描绘系统运行的具有边界条件的微分-积分方程.并根据系统分析的需要，将系统模型转换为卷积型Volterra积分方程以及Banach空间上的Cauchy问题，再利用半群理论解决了系统的适定性和稳定问题.在此基础上，我们讨论系统的一些重要可靠性指标.并利用Maple软件对上述指标进行数值模拟。　　本学位论文的结构如下：　　在第一章绪论部分，简单介绍了可靠性理论的发展概况、实际意义和国内外相关研究现状.并且对马尔可夫型可修复系统和利用增补变量建立的广义马尔可夫型可修复系统进行了详细介绍。　　在第二章介绍了几何过程的定义及有关结论.并且对Banach格上的抽象Cauchy问题的适定性以及C0半群的一些理论进行了介绍。　　在第三章首先在一系列假设条件下建立了系统模型，通过分析系统的运行过程，给出了系统运行图.并给出了系统方程的具体推导过程。　　在第四章在利用Volterra积分方程理论和C0半群理论，讨论了系统非负解的存在性和唯一性.为了讨论方便，把系统方程转化为Banach空间中的抽象Cauchy问题.最后得到了抽象Cauchy问题的适定性，即：系统的动态解是唯一存在的且其连续依赖初值。　　在第五章通过分析系统算子和及其对偶算子的谱分布可知，系统算子及对偶算子的谱点均位于复平面的左半平面，且虚轴上除零点外无谱，从而得到系统是渐近稳定的.再利用C0半群和泛函分析方法，得到系统算子生成半群的拟紧性.由此证明系统是指数稳定的。　　在第六章对系统可靠性的相关指标进行了研究.在此所用的方法与传统的可靠性分析方法有所不同.由于系统的稳态解即是系统算子0本征值所对应的本征向量.所以可以从本征向量的角度分析系统的稳态指标.同时，利用计算机软件对各项稳态指标进行了数值模拟。　　本文的意义在于准确描述了一类基于几何过程的可修复系统可靠性特征，并从理论上严格证明了系统动态解的存在惟一性以及系统的指数稳定性，对系统可靠性进行了分析.本文的方法和结果不但将对工程技术人员提供理论帮助，而且利于促进可靠性理论及可靠性数学的应用。