【摘 要】
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本篇文章主要研究的是半群代数理论中的Thompson-Higman幺半群和前缀码．有单位元1的半群称为幺半群，幺半群就相当于半群与群的一个中介与桥梁，虽然半群的研究方法来源于对群的研究，但由于二者研究范围的不同，使得半群的研究从研究对象到研究方法、研究结果都与群都有着很大的差异．半群理论在应用方面显示出极大的优越性，尤其是在编码理论，密码学，传感等领域应用广泛．迄今为止半群代数理论已经研究了60余
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本篇文章主要研究的是半群代数理论中的Thompson-Higman幺半群和前缀码．有单位元1的半群称为幺半群，幺半群就相当于半群与群的一个中介与桥梁，虽然半群的研究方法来源于对群的研究，但由于二者研究范围的不同，使得半群的研究从研究对象到研究方法、研究结果都与群都有着很大的差异．半群理论在应用方面显示出极大的优越性，尤其是在编码理论，密码学，传感等领域应用广泛．迄今为止半群代数理论已经研究了60余年，催生出了许多新兴学科，就像形式语言、密码学、自动机理论、码论等，这些学科反过来又促进了半群代数理论的发展．半群的结构是半群代数理论的重点研究对象之一．至今对正则半群的结构研究最多获得的结果也最为丰富．Green关系（由J．A．Green于1951年提出）是研究正则半群的结构的最关键的工具，在半群理论的发展上起着基础的作用．1．第一章，主要是对半群代数理论的研究背景、研究现状以及今后的发展趋势做了主要的概括，并且对半群理论的一些基础知识和基本概念作了陈述，以及给出了两种重要的等价关系，也就是等价关系和同余关系，对于半格和强半格的定义也做了叙述．2．第二章将Green关系进行了不对称的推广，利用该Green关系研究了密码r-超富足半群，证明了r-超富足半群为完全J,-单半群的半格及正规r-超富足半群为完全J,-单半群的强半格．并且我们给出了一个正则r-超富足半群的性质定理，这个定理推广了M．Petrich的在完全正则半群上的著名定理．即：一个r-超富足半群是一个正则r-超富足半群当且仅当它是完全J,-单半群的一个G-强半格．3．第三章主要是介绍了前缀码以及Thompson-Higman群的相关知识．RichardJ．Thompson群由于它们的显著性质而出名，又被GrahamHigman推广到有相似性质的一类群Gk,i（k≥2，k>i≥1）上，他们有限地表示了无限单群，其中包括所有的有限群，关于Thompson-Higman群有大量的文献可查，群Gk,i也可以被推广到幺半群Mk,i上，且二者有很多相似的性质，这是一个新的研究领域，与前缀码的联系密切，因此有重要的研究价值．研究群和半群的方法是有分别的，而把群的性质推广到幺半群上，即把群和半群的研究方法联系起来，而幺半群与前缀码的联系十分密切，故而研究幺半群有利于发现前缀码的一些十分重要的性质，因此具有十分重要的意义．
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