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本文所做的主要工作是：
1.确定了真子群全为初等交换P-群的有限P-群的所有类型：1)|G|=p2,G为循环群；2)|G|=p3,exp(G)=P；3)G为初等交换P-群；
2.通过两种方法证明了满足条件的群的幂零性．又通过定理证明了此类群的可解性．
3.利用元素的阶和共轭类的个数之间的关系式k(G)=|π(G)|+k研究并得出：
1)当G为p2阶循环群时，则此群为co(p2-3)群．
2)当|G|=p3,exp(G)=P时，则此群为co(p2+p-3)群．
3)当G为初等交换p-群时，则此群为co(pn-2)群．
4.通过讨论求出每种类型群的子群的阶和其个数，得出以下结论：
1)当G为P2阶循环群时，有限群G中有唯一一个P阶子群，且为P阶循环正规子群．
2)当|G|=p3,exp(G)=P时，有限群G存在P2+P+1个p阶子群和唯一一个p2阶Sylow P-子群．
3)当G为初等交换p-群时，设|G|=pn(n≥1)对于任意1≤m≤n都存在pm(1≤m≤n)阶子群其个数个数为．