关于群的非交换图

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本文主要研究了有限群的非交换图的一些基本性质及其对群结构的影响. 设G为有限群,记它的非交换图为▽(G),▽(G)的顶点集V(G):=G(G),点X,y∈V(G),x,y由一条边连接当且仅当[x,y]≠1,记作x~y. 定理3.2若▽(G)≌▽(D<,4p>),P为素数,则G≌D<,4p>或G≌Q<,4p>. 定理3.3(1)若▽(G)≌▽(A<,4>),则G≌A<,4>. (2)设P为素数且P≥5.若▽(G)≌▽(A<,n>),n=P,P+1,P+2,则G≌A<,n>. 定理4.1设G为非交换有限群,且|G|=2n,n为奇数.设P∈Syl<,2>(G),若P含有唯一对合,则▽(G)为欧拉图当且仅当存在对合属于Z(G).
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