早在30多年前Veselago就预言，电导率和磁导率同时为负的材料具有奇特的性质，其中一个不同寻常的性质是负折射。最诱人的应用是制作平板型的透镜，它不需要弯曲的界面，就可以克服传统透镜的衍射分辨率极限，实现超透镜成像。现在的研究表明在光子晶体中也可以出现负折射现象。光子晶体是一种介电函数周期性分布的介质。它的显著特征是有传播禁止的区域(带隙)和传播允许的区域(能带)。本论文研究了电磁波在光子晶体中的这种不同寻常的折射性质。采用了光子晶体研究中两种流行的计算方法：平面波展开方法和时域有限差分方法。　　 笔者首先研究了二维的光子晶体系统，考虑频率位于最低能带时的情况。研究了光子晶体不同的表面端面的情形，对横磁模(TM)和横电模(TE)两种偏振都进行了讨论。分析了像距对物距和样品厚度的依赖关系。在这种的情况下，光子晶体中能够发生负折射但是取得的只是近场成像。　　 然后，制备了一种二维三角点阵的光子晶体，该光子晶体中的每根柱子都由金属芯和介质壳构成。分析了该光子晶体左手行为的可能性，然后讨论了物点和像点的位置关系。证明了在某个折射率为-1的频率下，像的位置遵循几何光学的分析。　　 另外，实际的应用要求在可见和近红外范围内实现三维负折射。就把注意力转向了三维光子晶体中的电磁波的负折射研究。讨论了三维反opal光子晶体，发现在这种光子晶体结构中，在负折射的频率范围内，能够发生波的会聚。还考虑了三维的woodpile结构，研究该光子晶体中的电磁波的传播。　　 笔者还分析了二维光子晶体中的可调谐的负折射，研究的光子晶体由电光材料制成。研究了电场的强弱对负折射及会聚现象的影响。模拟结果表明，通过这种折射率变化的光子晶体我们可以对负折射实现动态的调节。　　 最后，笔者研究了准周期的光子晶体，发现在空气孔的十二重对称结构中仍然可以出现负折射。并且用该准晶制成的平板透镜，具有会聚和成像特性。