自发现量子霍尔效应以来,拓扑理论一直在不断完善,特别是最近十几年,拓扑理论与实验陆续取得突破性进展,拓扑材料作为一种新的量子物态,吸引了研究者的广泛关注并迅速成为研究热点。大量的拓扑材料被理论预测,其中少部分得到了实验证实。随着研究的深入,拓扑物态的种类在不断丰富,比如拓扑绝缘体、狄拉克半金属、外尔半金属、拓扑节点线半金属、三重简并点拓扑半金属、拓扑晶格绝缘体、高阶拓扑绝缘体等。这些拓扑物态往往存在受拓扑保护的具有无耗散或者极低耗散电子输运特征的表面态或者边界态。这种输运特征在量子计算机、自旋电子学和高温超导等方面具有非常重要的应用价值。从这一研究发展历程上看,理论预测对于实验制备和观测起了至关重要的作用。因此预测新型拓扑材料和探索新型拓扑物态既可以丰富拓扑材料种类,又为探索材料新奇的物性提供的可能。本文基于第一性原理计算预测了反萤石结构Be₂Si是杂化节点线拓扑半金属;从晶体结构的对称性出发,基于k·p微扰方法和紧束缚方法构建了几种拓扑物态的有效哈密顿量模型,系统分析了其拓扑起源,主要研究成果如下:（1）基于第一性原理和群论对称性分析,本文预测反萤石结构Be₂Si是拓扑非平庸的杂化节点线半金属。Be₂Si费米能级附近的节点线由Type-I节点和Type-II节点杂化形成,且受到时间反演对称、空间反演对称和镜面对称联合保护,为研究两类狄拉克费米子的相互作用以及不同性质提供了合适的平台。除此之外,还提出了一种新的混合节点线k·p模型解析杂化节点线的拓扑起源。Be₂Si“鼓膜状”拓扑表面态的存在验证了该结构的拓扑性质,而且自旋轨道耦合效应引起的微小带隙表明Be₂Si未来有望在实验研究观测到拓扑非平庸性质;（2）通过有效哈密顿量模型分析了几种拓扑物态的拓扑起源,包括节点线拓扑半金属、三重费米子半金属、狄拉克自旋半金属、高阶拓扑绝缘体。其中Na Al Si中的双节点线是受到镜面对称和时间反演对称保护;YPt P中的三重费米子源于体系中的C_3Z和M₁₁₀的共同作用,C_3Z和M₁₁₀导致在Г-A高对称线上二重简并能带和非简并能带的形成,而这两类能带交叉形成三重简并费米子;狄拉克自旋半金属Mn₂Se₄中的狄拉克锥源于偏离中心镜面对称保护;最后介绍了呼吸kagome晶格中可以出现零能角态的高阶拓扑绝缘体相,并且角态的出现受到C₃对称和镜面对称保护。通过简单的分析,这种高阶拓扑绝缘体相可以看成是Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型向二维的拓展。这些模型对在特定人造系统中实现拓扑物态具有指导作用。