形状是原子核的一个重要性质，在原子核结构与反应中起着非常重要的作用。在核裂变过程中，裂变母核的形变势能曲面决定了裂变过程的主要特征。我们可以从计算得到的势能曲面提取出原子核的裂变位垒，而位垒的高度与形状则决定了裂变的快慢。尤其是，在超重核合成机制的研究中，决定超重复合核存活几率的关键因素之一是裂变位垒的高度和形状。　　 研究原子核形状势能曲面的方法主要有三类:宏观-微观模型和自洽的平均场模型以及介于两者之间的扩展的Thomas-Fermi模型等。无论利用哪类模型，对于重核而言，都需要考虑多维势能曲面。例如，当锕系区的核从基态演化到裂变时，三轴形变与八极形变都将在其裂变路径上出现。对裂变的合适描述必须同时包含所有这些形变自由度。在平均场模型中，计算重核的多维形变势能曲面是相当困难的。迄今为止基于协变密度泛函的工作尚没有同时包括非轴对称与反射不对称的形变自由度。　　 本文发展了同时包括三轴形变与八极形变自由度的协变密度泛函理论，包括:基于零力程对力或有限力程可分离对力的相对论平均场RMF+BCS模型及相对论Hartree-Bogoliubov模型。与一般采用非轴对称基或者双中心基不同，在这些模型中，我们均利用轴对称形变的谐振子基展开方法求解核子的Dirac方程。本文采用了基空间大小随形变可变的方法以保证计算结果的精度，同时发展了一个线性约束方法，能够在很大的形变范围内使迭代稳定的收敛。我们检验了计算结果的收敛性，证明我们的方法可以提供很好的精度。　　 利用该模型研究了锕系区原子核的形变势能曲面。结果显示，通过恰当的处理平均场和各类密度，可以自洽的描述与裂变过程相关的三轴形变、八极形变等。我们发现，除了八极形变以外，三轴形变也在第二个裂变位垒处起重要作用。相对于轴对称的计算结果，当引入三轴形变时，反射对称的内垒与反射不对称的外垒分别降低1到2MeV和0.5到1MeV。这对于计算原子核的裂变宽度具有重要的影响。