近年来,低维量子系统成为冷原子物理的一个重要领域。实验技术的发展,使得在光晶格系统中可以实现低维量子气体。等效一维或二维量子气体可以通过将冷原子气体载入二维或一维光晶格实现,原子之间的相互作用可以通过Feshbach共振技术进行调节。由于冷原子系统中的耗散非常低,使得该系统可以展现出一些凝聚态系统中不能观测到的动力学行为。人们探索如何利用quench动力学在不同的冷原子系统中实现一些凝聚态系统中无法实现的量子态以及动力学。在这篇论文中,我们从一些简单的模型出发,分析了系统的sudden quench以及周期驱动动力学问题。我们主要研究了两种物理系统,一个是横场XY模型,另一个是双势阱模型。　　 首先,我们从具有量子相变的一般哈密顿量出发,得到一个普适的结论:在系统sudden quench后的哈密顿量保持不变的情况下,任何观测量在系统发生sudden quench后长时间的平均值的相变性质与”静态“具有相似的临界发散行为。我们用横场XY模型的平均磁化率,平均最近邻关联验证了这个结论。并得到quench会破坏垂直于磁场方向上的长程关联。之后,我们还利用Floquet理论,研究了处于周期性调制磁场中横场伊辛模型的演化情况,并得到一个等效的哈密顿量。在双势阱系统中,原子之间的相互作用对系统的动力学行为有很重要的影响,调控隧穿相用和原子之间相互作用的大小,可以实现许多丰富有趣的现象。双势阱模型等效于两格点玻色哈伯德(BHM)模型,若格外加入一个偏置,可以破坏左右阱的对称性。在第五章中,我们用两格点玻色哈伯德(BHM)模型分析了任意偏置值下的基态转变。我们使用fidelitysusceptibility,quantum discord与总关联来指示这个转变。在第六章中,我们用严格对角化方法和BHM近似的方法,研究了处于一维劈裂了的无限深势阱里,少体玻色子系统的隧穿动力学。利用严格对角化方法,我们得到系统波函数随时间演化的严格解,随着粒子间相互作用的增大,系统的动力学行为依次为:约瑟夫森振荡,“自囚禁”和对隧穿”。通过对比严格对角化和BHM单能带近似和BHM多能带近似得到的结果,可以得到在弱相互作用区BHM单能带近似可以很好地描述系统的隧穿行为,但是在相互作用比较大时,单能带近似失效,BHM多能带近似是必须的。“对遂穿”对强相互作用下的遂穿有不可忽略的作用。