在非线性泛函分析领域中,分裂可行性问题是一个热点问题,广泛应用于信号处理、图像恢复等领域.分裂可行性及其相关问题的出现为不同空间产生问题的研究提供了理论依据和研究工具.对此很多学者做了大量的研究,提出了一些有效的求解方法.本文研究了分裂可行性的相关问题,包括分裂等式可行性问题、分裂等式不动点问题以及分裂等式不动点问题的扩展问题,针对每一类问题,分别提出了迭代算法,并且证明了迭代算法所产生序列的收敛性,最后通过一些数值例子验证了算法的可行性和有效性.本文主要包括以下几方面内容:首先简单介绍了分裂等式可行性问题和分裂等式不动点问题的选题背景以及国内外的研究现状,概括了文中用到的预备知识以及本文的结构安排.其次,研究了分裂等式可行性问题,提出了一种松弛惯性加速算法和改进的松弛惯性加速算法,证明了算法产生的序列弱收敛到问题的解,在步长的选取上做出了改进,使得步长的选取只与当前迭代点的信息有关,这样算法易于实现.最后通过数值例子就松弛惯性加速算法,改进的松弛惯性加速算法和松弛CQ算法进行对照,得到了所提出的算法在迭代次数和迭代时间以及稳定性方面具有更优的结果.再次,研究了分裂等式不动点问题,提出了一种交替的迭代算法,该算法中步长的选取只与当前迭代点信息有关,这样新迭代点的信息能够得到充分利用,并通过数值例子对算法的可行性进行了验证.然后,对分裂等式不动点问题进行了推广,通过改进算法的投影空间,提出了一种新的迭代算法,证明了算法产生序列的收敛性,用数值例子验证了算法的有效性.最后对本文的工作进行了总结与展望,提出了本文在研究中存在的不足,以及在今后的研究方向。