【摘 要】
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该文主要研究Riemann流形的几何与拓扑的关系,特别是集中在有界曲率Collapsing流形的基本群与几何量的关系.另外我们考虑了有界曲率非正则空间与非紧完备流形具有简单拓扑型
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该文主要研究Riemann流形的几何与拓扑的关系,特别是集中在有界曲率Collapsing流形的基本群与几何量的关系.另外我们考虑了有界曲率非正则空间与非紧完备流形具有简单拓扑型的条件.我们研究了有界曲率Collapsing流形的基本群,证明了Ricci曲率和共轭半径一致有下界时的广义Margulis引理,得到了Ricci曲率和共轭半径有一致正下界时基本群的概多循环定理.进一步对Ricci有一致正下界和截曲率Pinching的Collapsing流形原野出了几个猜测.我们还考虑了非正则空间,对一类具有弱正则性的C<0>- Riemann流形,给出了在正Toponogov曲率下的Sygne型定理的一个简化证明.对守备非紧Riemann流形,我们得到了射线的excess函数的一些界估计,应用这些估计,可以得到完备非紧流形具有简单拓扑型的一些充分条件.最后,介绍了合作的一些工作,包括微分同胚中的Hirsch问题和正Ricci曲率流形上的第一特征值的估计.
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