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本文主要研究了套代数上的Jordan和Lie triple可导映射，全文共分四章.第一章介绍一些基本概念，专业术语，问题背景，并且给出了本文的主要结论；第二章证明了套代数上Lie triple可导映射是平凡的；第三章证明了套代数上Jordan可导映射是可加的，进而证明了套代数上的Jordan可导映射是可加导子；第四章证明了套代数上的可导映射的可加性.
本文的主要结果如下.
1.设N是复Hilbert空间H上的非平凡套.若映射δ：AlgN→B(H)满足
δ([[A，B]，C])=[[δ(A)，B]，C]+[[A，δ(B)]，C]+[[A，B]，δ(C)]对任意A，B，C∈AlgN成立，则δ=D+τ，其中D是可加的导子，映射τ：AlgN→CI满足τ([A，B]，C])=0对任意A，B，C∈AlgN成立.
2.设N是Hilbert空间H上的套.若映射δ：AlgN→B(H)满足
δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)对任意A，B∈AlgN成立，则δ是可加导子.