期权定价是金融数学的核心问题之一.近年来,随着金融市场的迅速崛起,奇异期权已成为研究期权定价中的热点.幂型期权,作为奇异期权的一种,它在到期日的价值不是简单的用股票价格和执行价格相比较,而是给股票价格加上某个指数幂与执行价格相比较.与传统标准期权相比,幂型期权具有放大期权风险的作用,也有更多的灵活性,能适应不同风险偏好的投资者需求.因此,幂型期权是一类期权费用较低且结构简单的奇异期权,在金融市场中受到广大投资者的青睐.本论文建立双分数Ornstein-Uhlenbeck(简称O-U)过程下金融市场数学模型,利用双分数布朗运动的性质和保险精算方法,对幂型期权相关定价问题进行研究,主要研究结果如下:(1)研究了双分数O-U过程下的幂型期权相关定价问题.假设利率为常数,在双分数O-U过程下建立相应的数学模型,利用保险精算方法,求解出双分数O-U过程下欧式幂型期权的定价公式.(2)探讨了双分数O-U跳-扩散过程下幂型期权定价问题.假设股票价格遵循双分数O-U跳-扩散过程共同驱动的随机微分方程,运用双分数O-U跳-扩散过程随机分析理论,建立相应的金融市场数学模型.结合保险精算思想,推导出双分数O-U跳-扩散过程下欧式幂型期权定价公式.