文章主要研究两方面的问题。首先研究Heisenberg n-李代数，证明相同维数的Heisenberg n-李代数不一定是同构的，给出（3m+1）-维Heisenberg3-李代数自同构群的结构，并研究（mn+1）-维Heisenberg n-李代数的自同构群，给出其具体表示形式。然后把elementary李代数与Ф-free李代数概念推广到李三系中，研究elementary李三系与Ф-free李三系的结构与性质，并讨论它们之间的联系。　　 第一部分，介绍第二部分要用到的概念，第二部分，给出（3m+l）-维Heisenberg3-李代数自同构群的结构，并研究（mn+1）-维Heisenberg n-李代数的自同构群，给出其具体表示形式。第三部分，给出李三系的符号与基本事实，第四部分，讨论elementary李三系的结构与性质。第五部分，对Ф-free李三系的基本性质进行研究，并给出了一类特殊的Ф-free李三系的结构。第六部分，讨论elementary李三系与Ф-free李三系之间的联系。