双曲多项式B样条曲线是定义在空间span{1,t,t2,…,tn-3,sinh t,cosh t}上的B样条曲线,它有着与多项式B样条基许多相同的优越性质,另外它能精确表示螺旋线、摆线和悬链线等被大量应用的曲线,而这些曲线是多形式样条曲线无法精确表示的。本文就简单节点和多重节点两种情况分别讨论了双曲多项式B样条基函数的显式表示,并给出其面积的计算公式。最后作为简单节点的一个特例,本文还给出了均匀节点时的双曲多项式B样条基函数的显式表示并将其进一步形式简化,然后求出了它到双曲三角函数和幂基函数的转换矩阵,并给出矩阵的具体计算。对于简单节点序列的情形,本文首先利用初始函数构造了一族生成函数,然后利用这些生成函数构造出一族行列式形式的函数,它们是双曲多项式样条函数空间中具有有限支集的一组基函数,从而根据双曲多项式样条函数空间的维数可以得知,双曲多项式B样条基与该行列式函数只相差一个常系数。然后考察此行列式函数,我们可以将其转化为形式比较简单的双曲范德蒙行列式形式,而后通过对此双曲范德蒙行列式的性质研究,最终把上述常系数求解出来,从而完成了将双曲多项式B样条基的显式表示,同时利用双曲范德蒙行列式的性质,还计算出了双曲多项式B样条基函数的面积。作为简单节点情形的特列,本文得到了均匀节点序列下的双曲多项式B样条基的显式表达式及其面积,并利用此显式表达式,给出了其双曲幂基转换矩阵。通过对此时的双曲范德蒙行列式的进一步化简和性质研究,得出了双曲幂基转换矩阵的具体计算。对于节点序列存在多重节点的情形,类似于简单节点情形,本文同样利用生成函数构造了一族行列式形式的函数,然后类似地,可以将其简化为广义双曲范德蒙行列式。通过考察广义双曲范德蒙行列式的性质,确定了双曲多项式B样条基与所构造的行列式函数之间的常系数,从而得到将双曲多项式B样条基的显式表示,也得到了双曲多项式B样条基函数的面积计算公式。