【摘 要】
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本文主要研究了分数阶长短波方程,(2+1)维分数阶长短波方程的长时间行为,得到了广义非自治分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性,广义非自治分数阶长短波方
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本文主要研究了分数阶长短波方程,(2+1)维分数阶长短波方程的长时间行为,得到了广义非自治分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性,广义非自治分数阶长短波方程一致吸引子的存在性,并且证明了(2+1)维分数阶长短波方程周期初边值问题存在唯一整体光滑解以及(2+1)维分数阶长短波方程整体吸引子的存在性.本文共分为五个部分.第一部分,主要阐述了分数阶微积分,无穷维动力系统以及长短波方程的物理背景及相关理论知识,回顾已有的部分研究成果,最后简单介绍了一下本文的主要研究工作.第二部分,考虑了广义分数阶长短波方程的周期初边值问题.首先运用Gagliardo-Nirenberg不等式,Young不等式和Gronwall不等式进行一致先验估计,其次利用Gal?rkin方法,研究了广义非自治分数阶长短波方程的周期初边值问题光滑解的整体存在性和唯一性.第三部分,证明了广义分数阶非自治长短波方程一致吸引子的存在性.首先通过一致先验估计以及Gal?rkin方法即可证明该周期初边值问题解的存在唯一性,其次利用非自治系统一致吸引子的有关理论得到了该方程强紧一致吸引子的存在性.第四部分,考虑了(2+1)维分数阶长短波方程的周期初边值问题.利用一致先验估计和Gal?rkin方法证明了该方程周期初边值问题整体光滑解的存在性.第五部分,证明了(2+1)维分数阶长短波方程整体吸引子的存在性.结合解半群性质,运用弱收敛方法证明了(2+1)维分数阶长短波方程的周期初边值问题整体强吸引子存在.
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