众所周知，Dirichlet除数问题的余项可以表示为△(x)=√x-2∑1≤d≤√x{x/d}+O(1)，很多经典解析数论的问题以及理论都与之有密切联系。因此，对{x/n}的分布进行研究就十分必要。设x为充分大的正实数，α和R为实数，满足0≤α＜1，1≤R＜x.以N（x，R，α）表示满足不等式α≤{x/n}＜α+R/n并且满足n≤x的自然数的个数。猜想应该对于任意α∈[0，1)一致成立N(x，R，α)(＜＜)Rxε，但是现有结果距离该猜想还相差甚远。王炜[1]在1993年证明了当R≥xλ+κ/2λ+1时，N(x，R，α)(＜＜)Rxε对α∈[0,1)一致成立，其中（κ，λ）为任一指数对;利用相同的方法，王炜证明了N(x，1，α)(＜＜)x1/3-1/156+ε对α∈[0，1）一致成立（未发表）.Varbanec[2]本质上证明了N(x,1，α)(＜＜)(1+(αx)1/2)xε,其中α=q/p为有理数，且满足p＞x.翟文广[3]在1994年证明了如下一系列　　研究表明：定理[3]设R＜（1-α）x，R=o(x)，则当xλ+k/2(1+κ)log x＜R＜(1-α)2x/log x时，有渐进公式N(x，R，α)=Rlog(1-α)x/R+d(α)R+O(xλ+κ/2(1+κ)logx+O(R2/(1-α)2 log x/x)，其中(κ，λ)为任意一个指数对，d(α）=γ+∞∑l=11-α/(l+1）（l+α），γ为Euler常数。定理[3]设R≥(1-α)x，则当（1-α）x＞xλ+κ/2(1+κ)log x时，有渐进公式N(x，R，α)=x∞∑l=11-α/(l+1)(l+α)+O(xλ+κ/2(1+κ) log x）。其中（κ，λ）为任意一个指数对。定理[3]对于任意一个指数对（κ，λ），当R＜xλ+κ/2(1+κ)时，对α∈[0，1）一致地有N(x，R，α)(＜＜)xλ+κ/2(1+κ)+ε。定理[3]当R＜x2/11时，对α∈[0，1)一致地有N(x，R，α)(＜＜)R7/36x11/36+ε。　　本文研究了关于{x/n}的分布，得到了N(x，R，α)的渐近公式，并且给出了余项平方均值的上界估计.具体如下：定理设x是充分大的正实数，α和R是实数，满足0＜α＜1以及1＜R(＜＜)xθ，θ＜4/7，则有渐近公式N(x，R，α）=x logx-(x-R) log(x-R)+Rlog1-α/Rα+c(α)R+E(x),其中Error=:E(x)=-∑n≤√xψ（x/n-α）-∑l+α≤√xψ(x/l+α）+∑n≤√x-Rψ（x-R/n-α）+∑l+α≤√x-Rψ（x-R/l+α）-∑n≤R/1-αψ（x-R/n-α）+∑n≤R/1-αψ（x/n）+O(1)，c(α)=-logα+ψ(0)/α-∫∞0ψ(u)/(u+α)2du;并且有∫T1|E(x)|2dx(＜＜)T3/2。