传染性疾病对人们的健康和人类社会的发展有着重要影响。数学模型是人们对疾病抗争的重要工具。复杂网络上的传染病模型能够更好的分析和理解传染性疾病。本文将对三类复杂网络上的传染病模型进行分析,文中将人与人之间的接触视为一个社会网络。在第二章中,建立了一个基于复杂网络的关于性交易的性传播疾病模型,该模型针对高危男性,低危男性,女性性工作者三类群体的个体,通过数学分析,得到了模型的基本再生数R0,即正平衡点存在的阈值,在此基础之上,对各个群体的不同免疫策略进行了比较。最后,通过数值模拟验证理论分析并获得新的结论。在第三章中,建立了一个复杂网络上带有意识效应的疾病传播模型。考虑了两种意识增长方式,一种是常数增长,一种是随着染病者数量变化的增长。通过动力学分析,获得了基本再生数R0,证明了无病平衡点和正平衡点的稳定性。通过对模型进行数值模拟发现,一方面,两种意识增长方式在疾病控制和预防方面各有利弊；另一方面,意识效应对度小的节点效果更加明显。在第四章中,建立分析了一个复杂网络上带有出生死亡的SIR模型,根据染病者的传染性将染病者分为m个不同的群体。分析了模型的基本再生数,研究了不同免疫策略的效果。得到了无病平衡点的局部和全局渐近稳定性条件,以及正平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性,数值模拟结果对理论分析进行了验证,并且提出了可能的疾病控制策略。