并联机构以其特有的刚度大、承载能力强、累积误差小、控制精度高等优点适应了社会生产发展的需要，并在航空航天、精密机械加工、工业机器人等高科技领域得到了应用。随着并联机构的广泛应用，并联机构的奇异性问题引起了众多国内外学者的关注。奇异性是并联机构的固有特性，当机构处于奇异位置时，运动出现分岔现象，使机构的输出运动不确定。因此，如何控制机构以确定的运动通过奇异位置是实现并联机器人控制的关键。本文利用奇异性理论，对并联机构奇异位置处的奇异性规避问题进行了研究，解决了机构以确定的运动通过边界奇异位置的关键问题，并研究了与机构结构参数相关的复杂奇异性问题和有效减少机构奇异性的问题。首次在复数域内研究机构的奇异性问题。以Watt六杆机构为例，讨论了多环机构的奇异性问题，在复数域内建立的机构分岔分析方程，形象直观，芽空间转换非常方便。基于分岔方程的多解性和奇异性理论，分析了多环机构的奇异构型和机构的分岔性态与机构参数的关系。应用奇异性理论分析Stewart并联机构的构型分岔特性。建立了机构的分岔方程，利用Jacobian矩阵确定机构的奇异位置，根据奇异性理论的静态分岔条件来判断机构的分岔点，并将分岔方程的部分导数特性用于确定分岔点的分岔特性。提出了构型转换影响系数的概念，该系数揭示了奇异位置附近机构构型的变换规律，为机构运动控制提供了理论基础，同时也为利用开折的方法实现转向分岔点免奇异奠定了基础。首次用数值的方法研究了对称6-6型Stewart并联机构多参数复杂奇异性问题。6-6型Stewart并联机构具有六个自由度，六个输入参数可以作为机构的分岔参数，不同的分岔参数引起机构出现不同的分岔现象。根据分岔参数组合对机构分岔的影响，将多分岔参数组合共分为八种情况，并对这八种情况下机构的奇异性和分岔点的分岔特性进行了详细讨论。分岔分析结果验证了以往研究中所出现的奇异位形，同时又发现了新的奇异位形。首次讨论了机构的结构参数与并联机构奇异性的关系。详细讨论了Stewart并联机构动、静平台半径R₁和R₂、作动筒长度l_i和动、静平台铰链点夹角α₁和α₂对并联机构分岔特性的影响，并通过分析工作空间和稳定工作空间给出了上述参数选取的基本方法，为通过合理选择结构参数实现机构的免奇异或减少机构的奇异性奠定了理论基础。从非线性奇异性理论出发，研究了并联机构边界奇异性的规避问题。分析了并联机构奇异位置的构型分岔特性，根据并联机构通过边界奇异位置的构型方式将边界奇异性规避问题分为三类进行了研究，分别构造了并联机构以这三种构型方式通过边界奇异位置的扰动函数，解决了机构以确定的运动通过边界奇异位置的关键问题。最后给出了本论文的主要创新成果和有待于进一步研究的问题。