【摘 要】
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可积系统是当代非线性科学的一个主要内容,它在数学、物理、生物、通信等各领域都得到了广泛的研究与应用,它经历了一个长期的历史发展过程,通过研究方程的可积性可以证明所
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可积系统是当代非线性科学的一个主要内容,它在数学、物理、生物、通信等各领域都得到了广泛的研究与应用,它经历了一个长期的历史发展过程,通过研究方程的可积性可以证明所求出的新方程是否可解以及是否具有一定的物理意义。本文基于一些已有方程族,得到了几个新的带有变系数的可积方程族,它们以现有的一些常系数可积系统为特例,用这样的变系数方程来模拟一些非线性物理现象会更接近实际。本文主要的成果概括如下:首先,基于已有的loop代数1~A,构造新的带有任意函数的等谱问题,进而利用屠格式的方法得到一族新可积系统,然后再验证其Liouville可积性。作为例子,对类KN方程族、AKNS方程族和TC方程族的推导过程进行改进从而得到新的变系数类KN方程族、变系数AKNS方程族和变系数TC方程族。其次,用直和运算与同构关系扩展对前面基于已有loop代数所推得的新的变系数类KN方程族、AKNS方程族和TC族进行扩展,从而求得这些方程族的几类新的扩展可积耦合模型。最后,通过引入一些系数函数由离散形式的AKNS谱问题推导出一个新的变系数离散孤子方程组。作为特例,给出了所推导离散孤子方程组的几个约化形式,其中包括著名的户田晶格方程。同时,在约化过程中还得到了约化方程组的一个特解。
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