随着信息技术的发展和海量数据的出现,在经济、金融和医学等领域涌现了大量的高维数据。传统的统计方法在处理高维数据时会碰到诸多问题,近年来发展的非参数模型在分析高维数据时也会遭遇维数灾难问题。因此,统计学界提出了一系列降维方法,如切片逆回归(sliced inverse regression,SIR)、切片平均方差估计、投影追踪回归等。SIR降维方法能够有效地处理非正态高维数据,并且简便易操作。SIR降维方法的基本思想:先通过逆回归把高维数据投影到低维空间后寻找能够反映高维数据结构或特征的投影,由此提取高维数据的有效成分并做进一步的回归分析。与其他降维方法相比,SIR降维方法在实际问题中更易推广和应用。本文不仅采用SIR降维方法分析了重庆市粮食产量的降维问题,而且利用SIR降维方法研究了2001年到2014年中国的商品房价格问题。利用SIR方法对高维数据降维后,需要对降维后的变量作回归分析。传统的线性回归分析只能拟合线性关系,而实际数据中经常存在各种各样的非线性关系。为了更准确的探讨实际数据存在的真实关系,本文不仅采用线性回归拟合降维后重庆市粮食产量的线性回归关系,而且采用半参数可加模型来拟合降维后中国商品房价格问题内在的线性关系和非线性关系。半参数可加模兼顾了参数模型和非参数模型的优点,不仅建模灵活,而且解释能力强。该模型是近年来理论发展迅速的半参数模型,但是在实际问题中的应用还不够,亟待数据分析工作者做进一步的应用研究。因此,本文利用半参数可加回归重点探讨了中国商品房价格隐含的线性和非线性关系。