切换系统是一类重要的混杂系统，它由若干个子系统和一个协调子系统切换的切换法则构成。由于切换信号的引入，使得切换系统不仅可以保持各个子系统部分的动态性能，还表现出子系统所不具有的复杂动态。因此，切换系统模型可用来精确描述各种复杂的非线性动态过程。在过去的几十年中，切换系统的研究以其广泛的应用背景和重要的理论研究意义，成为控制领域的研究热点之一。对一个动态系统来说，系统的最大Lyapunov指数是系统状态轨线最差的收敛速率，刻画了系统的稳定性能。众所周知，连续时间线性系统的最大Lyapunov指数等于系统的谱坐标（所有特征值的最大实部）；离散时间线性系统的最大Lyapunov指数等于系统谱半径的自然对数。在过去的近二十年，线性切换系统最大Lyapunov指数的研究也取得了长足进展。离散时间线性切换系统的最大Lyapunov指数等于系统的（联合/广义）谱半径的自然对数。其中，系统的（联合/广义）谱半径和子系统矩阵对所有范数的极小共同诱导范数相等。不同于离散时间的线性切换系统，连续时间的线性切换系统没有对应于线性系统的结论。它的最大Lyapunov指数一般不等于系统的谱坐标。最近，Sun证明了连续时间的线性切换系统的最大Lyapunov指数和所有子系统的极小（共同）测度相等。关于最大Lyapunov指数的计算问题，对离散时间的线性切换系统，其实就是（联合/广义）谱半径的数值计算问题。目前常用的方法有椭圆范数法、半正定过程法、平方和多项式技术法等。对连续时间的线性切换系统，其实就是极小（共同）测度的计算问题。目前关于该问题的研究只集中在一些具有特殊结构的线性切换系统，很少有对一般线性切换系统进行讨论。本学位论文将针对极小（共同）测度的计算问题展开讨论，给出逼近连续时间线性切换系统的最大Lyapunov指数的数值算法。本学位论文的主要研究问题和主要贡献如下：1.对临界稳定的线性切换系统，存在一个由Barabanov范数定义的球面，使得从该球面上出发的最不稳定轨线一直保持在球面上。特别地，对二阶和三阶的含有两个子系统的线性切换系统，最不稳定轨线是一条周期闭轨。从而，1是系统在半个周期的状态转移矩阵的一个特征值。当线性切换系统稳定时，经过两次切换的状态转移矩阵的所有实特征根都大于1，当系统不稳定时，经过两次切换的状态转移矩阵存在小于1的实特征根。基于此几何性质，设计一个数值算法可任意精确逼近系统的极小测度。但是当系统阶数高于三阶时，系统临界稳定时的最不稳定轨线不一定是闭的周期轨线，算法失效。2.对一般的线性切换系统，根据矩阵（集合）测度和极小测度的定义，矩阵（集合）测度依赖于选择的向量范数，极小测度是矩阵测度在所有向量范数下的极小值。平方和多项式能够任意逼近任一向量范数，因此可用平方和多项式去逼近系统在任一范数下的测度，其可转化为一组线性矩阵不等式。考虑到Rn上所有的齐次平方和多项式集合是一个凸锥，因此可在凸集内搜索平方和多项式逼近系统矩阵集合的共同极小范数。基于该极小范数，可得到系统极小测度的一个近似值。通过这一过程，将线性切换系统的极小测度的逼近问题转化为一组线性矩阵不等式的广义特征值问题，可通过MATLAB的LMI工具箱求解。该算法的精度依赖于线性切换系统的特征值，特征值越集中，离虚轴越远，精度越高。当特征值比较分散，或离虚轴较近时，该算法得到的估计值比较保守。3.考虑到基于平方和多项式技术的逼近算法的精度依赖于系统矩阵，当系统的特征值比较靠近虚轴时，该算法比较保守。对此类系统，需要考虑新的算法估计系统的极小测度。由于稳定的线性切换系统一定存在一个凸的分段二次型的Lyapunov函数，而凸的分段二次型Lyapunov函数可诱导一个分段二次型向量范数。在此分段二次型范数下，容易计算对应的矩阵（集合）的测度。从而可将线性切换系统的极小测度的估计问题弱化为线性切换系统在所有分段二次型范数下的极小测度问题。结合S–procedure引理，该问题可转化为（一组）双线性矩阵不等式的广义特征值问题，其可以用网格法搜索最优值。针对含有两个元的分段二次型范数，通过变量替换可减少双线性矩阵不等式中的参数，有效提高了求解最优值的效率和精度。对于上述三种算法，都通过数值仿真验证了算法的有效性。最后，总结全文，并对一些有待研究的问题进行展望。