微分方程是在科学技术和生产实践的发展中产生的，拥有深刻的实际背景，是现代科学技术中不可或缺的解决问题的工具之一。在经济、生物、天文、物理等科学领域，微分方程都具有重要的实际价值和研究意义。微分方程的提出对于以上问题的解决起到了非常明显的效果，在这些现实问题的发展过程中，微分方程组提供了一个与之对应的数学模型，引发了一个新领域。　　 微分方程组最主要的是研究边值问题的解的存在性。首先要明白微分方程组解的存在性和解的个数问题，其次求方程组的数值解。近几年，非线性泛函分析研究了很多具有实际价值的数学问题，并成功运用在了边值问题解的存在性的钻研中。　　 本文是用一个新的不动点定理和度理论讨论了含一阶导数的方程组在不同边值条件下的正解存在性。　　 首先，证明的是二阶带p拉普拉斯算子的拟线性微分方程组多点边值问题正解的存在性，利用了新的不动点定理证明了至少一个正解的存在性。　　 其次，考虑了一类二阶带有一阶导数的微分方程组m点边值问题正解的存在性，　　 再次，通过利用度理论构造出的不动点定理证明了含有一阶导数的二阶常微分方程组多点边值问题拟对称解的存在性。　　 最后，通过构造拟对称算子转换成求解不动点问题，运用构造的不动点定理得出微分方程组边值问题拟对称解的存在性条件。