随着系统理论研究领域的扩大和计算机技术的广泛普及应用,离散控制系统理论得到迅速发展,成为控制理论的重要组成部分.离散系统理论在自动控制工程、通信、雷达技术、生物学、电力系统和核物理等领域发挥着重要的作用.而稳定性问题是研究系统的首要问题.本文主要是基于系统的状态空间模型,在近期文献的基础上,利用非负矩阵最大特征值界的估计和特殊矩阵分析方法,研究了离散动态系统稳定、不稳定和混合稳定的问题.主要内容有以下几个方面:　　第一章介绍了离散动态系统状态空间模型,相关稳定、不稳定和混合稳定的概念,阐述了离散动态系统的背景和研究现状.　　第二章首先指出近期结论中的几个错误,并对其进行了修正.进一步利用矩阵特征值界的估计,获得了区间矩阵及离散动态系统稳定、不稳定和混合稳定的一些简单实用的代数判据,并通过实例说明结果的有效性.　　第三章利用特殊矩阵方法与技巧,对区间矩阵的最大模阵 M的元素性质进行探讨,将M的元素下标集划分为两部分或三部分,分别构造正对角矩阵,获得了区间矩阵及离散动态系统稳定的一些判据.并给出数值例子说明所得结果的有效性和优越性.推广了一些近期文献中的结论.　　第四章根据矩阵行和与1的大小关系,将非负区间矩阵的下界阵P,负区间矩阵的上界阵的模阵|Q|和含有零矩阵的区间矩阵的最小模阵M的元素下标集分别划分为两部分,构造正对角矩阵,结合不等式的放缩技巧,得出了区间矩阵及离散动态系统不稳定和混合稳定的判据.并通过数值实例说明.